Cтраница 3
Соответственно этому, если обозначим через М экваториальную составляющую результирующего момента внешних сил, то вместо уравнений ( 48) можно подставить два равносильных уравнения. [31]
Если регуляризующий оператор имеет отличные от нуля собственные функции, то для того, чтобы данное особое интегральное уравнение (24.1) могло быть приведено к равносильному уравнению Фредгольма (24.2), необходимо, чтобы оно было разрешимым. [32]
Если регуляризующий оператор имеет отличные от нуля собственные функции, то для того, чтобы данное особое интегральное уравнение (24.1) могло быть приведено к равносильному уравнению Фредголъма (24.2), необходимо, чтобы оно было разрешимым. [33]
Для того чтобы на самом деле пройти по одному из двух указанных здесь путей, надо уметь контролировать, как те или иные преобразования влияют на корни уравнения: получаем ли мы равносильное уравнение, получаем ли мы выводное уравнение, не теряем ли мы корни. Рассмотрим некоторые простейшие, часто встречающиеся в школьной практике преобразования; исследуем, что происходит с корнями уравнения при этих преобразованиях. [34]
Следует заметить, что видимая простота уравнения (7.36) связана с сокращенной записью - - матриц, выбор которых имел довольно сложную физическую мотивировку и не определяется каким-либо однозначным формализмом; и в самом деле, Y - MaTPH4bI могут быть выбраны разными способами, ни один из которых не имеет принципиальных преимуществ перед другими, что приводит к равносильным уравнениям. Между тем, уравнения Дирака в спинорной форме (7.34) почти однозначно подсказываются спийорпой алгеброй, и остается лишь выбрать значение некоторой постоянной. Это заставляет думать, что именно спинорная запись наиболее адекватна уравнению Дирака, так что разложение би-спинора па спинорную и коспинорную части, столь отчетливо возникающее из теории представлений, долж-нс Гиметь глубокий физический смысл. [35]
Два уравнения называются равносильными ( или эквивалентными), если все решения первого уравнения являются решениями второго и, наоборот, все решения второго уравнения являются решениями первого. К равносильным уравнениям относятся также уравнения, не имеющие решений. [36]
Два уравнения называются равносильными, если все корни любого из них служат корнями другого. Иными словами, равносильные уравнения имеют только одни и те же корни. Несколько расширяя это понятие, условимся считать равносильными и такие два уравнения, каждое из которых вовсе не имеет корней. Из только что принятого определения следует, что два уравнения, порознь равносильные третьему, равносильны между собой. [37]
Два уравнения называются равносильными, если все корни любого из них, служат корнями другого. Иными словами, равносильные уравнения имеют только одни и те же корни. Несколько расширяя это понятие, условимся считать равносильными и такие два уравнения, каждое из которых вовсе не имеет корней. Из только что принятого определения следует, что два уравнения, порознь равносильные третьему, равносильны между собой. [38]
Сведение уравнения ( 1) или неравенства ( 2) к уравнениям или неравенствам простейшего вида производится с помощью правил равносильности уравнений или неравенств. Как вы знаете, равносильными уравнениями ( неравенствами) считаются такие два уравнения ( неравенства), множества решений которых совпадают в множестве чисел, на котором рассматривается решение уравнений. Это значит, что всякое решение первого уравнения ( неравенства) удовлетворяет и второму уравнению ( неравенству) и, обратно, всякое решение второго уравнения ( неравенства) удовлетворяет и первому. [39]
В процессе решения уравнения стараются заменить его более простым, но равносильным данному. Поэтому важно знать, какие преобразования приводят к равносильному уравнению. [40]
Два уравнения называются равносильными ( эквивалентными), если они имеют одни и те же решения. Из этого определения следует, что каждое из двух равносильных уравнений является следствием другого. [41]
При этом когда мы пользуемся лишь правилами, в результате применения которых получаются равносильные уравнения, то никакой особой проверки решения уравнения не требуется. Если же использовалось какое-либо правило, применение которого дает лишь следствие данного уравнения, то проверка решения необходима. [42]