Cтраница 2
Полученный факт допускает столь же наглядную геометрическую интерпретацию, что и условие устойчивости для одного линейного уравнения переноса. [16]
В параграфе 5.3 мы обсудим еще один метод изучения термических возмущений, который основан на линейных уравнениях переноса для наблюдаемых. [17]
Были исследованы некоторые разностные схемы на эффективность их использования для решения поставленных задач, в частности для модельного линейного уравнения переноса ( ф и I, D 0), решения которого сохраняют основные особенности расчета контактных разрывов и в существенно более сложных задачах. [18]
Решение линейного уравнения переноса может иметь разрывы только в том случае, если они содержатся в начальных или граничных данных. В квазилинейном уравнении даже при непрерывных и достаточно гладких начальных данных могут возникать разрывы решения. [19]
В последнее время был выполнен ряд работ по численному решению системы дифференциальных уравнений ( 3 - 1 - 4), ( 3 - 1 - 5) с учетом изменения коэффициентов переноса от влагосодержания и температуры с использованием электронно-вычислительных машин. Поэтому решения системы линейных уравнений переноса могут быть использованы для качественного анализа механизма процесса сушки. [20]
Первая гибридная схема для линейного уравнения переноса была предложена в работе Федоренко ( 1962), где также было определено правило переключения между двумя базовыми схемами S и S2 - Оно происходило на основе анализа отношения второй конечной разности решения к ее первой разности. Голь дин, Калиткин, Шишова ( 1965) построили несколько гибридных схем для линейного и квазилинейного уравнений переноса, впервые применив гладкое переключение между схемами первого и второго порядков. В их подходе коэффициент g зависит от градиента решения. При введении гибридности внутри разностных ячеек использовались кусочно-линейные распределения сеточных функций, а также была впервые использована одна из версий ограничителя minmod. [21]
В главе X рассмотрены основные разностные схемы для простейшего уравнения в частных производных - уравнения переноса. В § 1 построены схемы бегущего счета для линейного уравнения переноса, как одномерного, так и многомерного. На их примере дана геометрическая интерпретация устойчивости разностных схем и введены понятия монотонности, аппроксима-ционной вязкости и первого дифференциального приближения разностных схем, полезные при качественном анализе разностных решений. [22]
Правая часть моделирует действие газодинамической вязкости реальной пли искусственной, которая используется для сквозного расчета решений, содержащих ударные волны. Наметим, что первое дифференциальное приближение разностных схем для линейного уравнения переноса, рассмотренное выше, также представляет собой уравнение Бюргерса. [23]
Он не возникает в линейном уравнении ( 31) и линейном уравнении переноса ( 3) § 1, получающемся из ( 32) при рассмотрении малых возмущений в окрестности постоянного решения. [24]
Разрыв производных называют слабым разрывом решения. Слабые разрывы квазилинейного уравнения переноса распространяются по характеристикам, как и в линейном уравнении переноса. [25]
Рассматривая линейное уравнение переноса, мы предполагали, что точное решение задачи является гладкой функцией, причем при построении разностных схем требовалась еще ее дифференцируемость нужное число раз. Такие решения линейное уравнение переноса может иметь лишь в тех случаях, когда разрывы заложены в начальных или граничных условиях. [26]
Третья глава посвящена граничным условиям. В связи с этим обсуждаются явления, происходящие при взаимодействии газа с поверхностью, и роль, которую они играют при доказательстве Я-теоремы Больцмана. В четвертой главе рассматриваются линейные уравнения переноса, в особенности линеаризованное уравнение Больцмана, уравнения переноса нейтронов и излучения, а также линейные модельные уравнения. Основное внимание уделяется общим аспектам этих задач и их решения. В пятой главе обсуждаются предельные случаи бесстолкновителъ-ного и почти континуального течений. Шестая глава посвящена аналитическому решению линейных кинетических модельных уравнений с приложением к ряду задач о течениях газа и распространении звука в разреженных газах. [27]
Фика следует, что величины потоков переноса неограниченно возрастают пропорционально градиентам температуры и концентрации, чего никогда не наблюдается в реальности при больших значениях градиентов. При исследовании процессов переноса теплоты в эластомерах, процессов массопереноса в пластиках, коллоидных телах и некоторых пористых структурах обнаруживаются отклонения от законов Фурье и Фика, которые носят характер эффектов насыщения потока переноса. При математическом описании циклических массообменных процессов, например адсорбциенно-десорбционных циклов, с использованием линейных уравнений переноса получаются симметричные периодические зависимости. В действительности на практике во многих случаях наблюдаются асимметричные кривые с прогрессирующим изменением формы периодически повторяющихся участков. Для того чтобы описать эффекты такого типа в рамках линейной теории переноса потребовалось бы ввести коэффициенты переноса, явно зависящие от времени, что лишено физического смысла, либо использовать специальные дополнительные уравнения, определяющие изменения свойств материала. [28]
Исследование процессов тепло - и массопереноса при обжиге керамики связано с решением задач молекулярного переноса тепла и вещества. Экспериментально установлено, что явления переноса тепла и вещества с наличием фазовых и химических превращений, имеющих место при обжиге, например глин, взаимосвязаны. При практическом изучении кинетики процессов обжига представляется возможным вместо общеизвестных отдельных не связанных между собой линейных уравнений переноса тепла и переноса вещества за исходные уравнения принимать систему линейных уравнений Онзагера [1], в которой любой вид переноса определяется действием прямого эффекта и налагающихся явлений переноса. [29]
Известно небольшое число точных решений нелинейного К. Его численные решения трудны и при использовании ЭВМ. По форме оно совпадает с линейными уравнениями переноса, возникающими в теории переноса излучения и нейтронов ( см. Переноса излучения теория), а также в теории прохождения частиц через вещество. [30]