Cтраница 3
Эти схемы, как правило, согласованы с энтропийным неравенством, имеют второй или больший порядок аппроксимации в гладких областях и сглаживают решение на небольшое число ячеек в окрестностях ударных волн и контактных разрывов. Большинство из имеющихся TVD и ENO схем повышенного порядка аппроксимации обладают этими свойствами. Главное различие между TVD и ENO схемами состоит в том, что ENO схемы не меняют порядка аппроксимации по пространству даже в точках экстремумов, тогда как у TVD схем теоретически точность в этих зонах понижается до 1-го порядка. В работе [327] проведена систематизация и на примере решения одномерного линейного уравнения переноса дан сравнительный анализ квазимонотонных схем, в том числе TVD, ENO повышенного порядка аппроксимации. [31]
Эти формулировки очень важны с точки зрения общей теории, так как они приводят к универсальным соотношениям между измеряемыми в эксперименте макроскопическими величинами и характеристиками микроскопической динамики равновесных флуктуации. Однако для практических приложений требуются эффективные методы вычисления корреляционных функций. Хотя в настоящее время существует несколько методов такого рода, ни один из них не является универсальным. В этом параграфе мы обсудим подход, который позволяет изучить некоторые важные свойства корреляционных функций, включая их поведение во времени, не обращаясь явно к сложной динамике системы многих частиц. В этом смысле излагаемый ниже подход напоминает наше исследование восприимчивостей и кинетических коэффициентов в предыдущем параграфе, но он более тесно связан с линейными уравнениями переноса. [32]