Cтраница 1
Линейное уравнение второго порядка ( как с правой частью, так и без нее) приводится к квадратурам лишь в специальных случаях. [1]
Линейные уравнения второго порядка часто встречаются в математической физике. [2]
Это линейное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами легко решается обычным приемом составления характеристического уравнения. [3]
Свойства линейных уравнений второго порядка ( § § 496 - 499) следующим образом распространяются на линейные уравнения высших порядков. [4]
Решение линейного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами слагается из общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения. Поскольку свободное слагаемое представляет собой экспоненту, частное решение ищем в виде такой же экспоненты с другим множителем. В случае полубесконечной атмосферы растущую экспоненту следует отбросить, так как поле излучения в задаче об отражении ослабевает с глубиной. Коэффициент перед убывающей экспонентой определяется из граничного условия, которое имеет вид первого равенства в ( 47), что характерно для метода Эддингтона. [5]
Это - линейное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами и правой частью, интегрирование которого не представляет никаких затруднений. [6]
Гамильтонова форма линейного уравнения второго порядка. [7]
Это уравнение - линейное уравнение второго порядка с переменными коэффициентами и имеет форму уравнения Лежандра. [8]
Уравнение (6.6) - линейное уравнение второго порядка в частных производных, часто называемое уравнением теплопроводности. [9]
Уравнение (7.8) - линейное уравнение второго порядка в частных производных, часто называемое уравнением теплопроводности. [10]
Интегрируя, получим линейное уравнение второго порядка: ухх ( ах Ъ) у С. [11]
Выведенные выше для линейных уравнений второго порядка теоремы могут быть обобщены и на линейные ураввения любого порядка. [12]
Уравнение Хилла является линейным уравнением второго порядка. [13]
Леви, существуют такие линейные уравнения второго порядка в частных производных, которые не имеют ни одного решения ни в какой окрестности некоторой точки; при этом никакие условия на гладкость коэффициентов ( и даже аналитичность коэффициентов) не гарантируют существования решения ни при каком сколь угодно гладком ( и даже бесконечно дифференцируемом), свободном члене. Следовательно, при изучении неаналитических решений линейного уравнения второго порядка в частных производных нужны дополнительные условия на структуру уравнения. В следующем параграфе мы выделим некоторые классы уравнений, которые и будем в дальнейшем рассматривать. [14]
Риккати и важными типами линейных уравнений второго порядка следует всегда пытаться отыскать те случаи, когда могут быть легко найдены одно или даже все решения этого уравнения. [15]