Cтраница 2
LI) относится к классу обыкновенных дифференциально-разностных уравнений и описывает траекторию развития ДИП на фазовой плоскости. Эта система совместно с условиями устойчивости (2.2) представляет модель ДИП. [16]
Основу книги составляет изложение теории обыкновенных дифференциальных, разностных и дифференциально-разностных уравнений. Уравнениями этих типов наиболее часто описывается поведение управляемых систем. Значительное внимание уделено вариационному исчислению и теории оптимальных процессов. Для удобства читателя включены два приложения, посвященные краткому изложению методов теории функций комплексного переменного и операционного исчисления, используемых в книге. [17]
Основу книги составляет изложение теории обыкновенных дифференциальных, разностных и дифференциально-разностных уравнений. Уравнениями этих типов наиболее часто описывается поведение управляемых систем. Значительное внимание уделено также вариационному исчислению и теории оптимальных процессов. В связи с тем, что во многих разделах книги используются методы теории функций комплексного переменного и операционное исчисление, для удобства читателя включены два приложения, посвященные краткому изложению необходимых сведений из этих разделов математики. Одна из глав посвящена описанию структуры управляемых систем и некоторых методов их исследования. [18]
Правда, имеются и полностью интегрируемые дифференциально-разностные уравнения, которые можно получить, обобщив метод обратной задачи на уровне вспомогательной задачи рассеяния на дискретный случай. Хорошо известным примером такого рода является цепочка Тоды [12], для которой в соответствующем континуальном пределе задача сводится к уравнению Корте-вега - де Вриза. Но, как правило, подобные дискретные варианты с физической точки зрения не интересны, и необходимо дискретизовать непосредственно нелинейное волновое уравнение. [19]
Важна роль уравнения (2.15.14), представляющего собой линейное дифференциально-разностное уравнение с периодическими коэффициентами. [20]
В этих работах на основе различных упрощенных схем дифференциально-разностных уравнений, описывающих динамику колонны, были исследованы области устойчивости для различных схем регулирования, параметров регуляторов и параметров колонн. [21]
Ранее мы убедились, что процессы в системах прерывистого регулирования описываются дифференциально-разностными уравнениями или, что то же самое, - ступенчатыми функциями. В излагаемой теории применен математический аппарат, названный Я. [22]
Структурная схема позволяет рассчитывать свойства промышленного хроматографа как импульсной системы, пользуясь дифференциально-разностными уравнениями и дискретным преобразованием Лапласа. [23]
Рассмотрим другой метод решения задачи управления с запаздыванием во времени, описываемой линейными дифференциально-разностными уравнениями, приведенными в разд. [24]
Уравнение P ( z, ег) 0 может также соответствовать матричным системам дифференциально-разностных уравнений. Важно заметить, что методами, изложенными в данном дополнении, можно исследовать только те дифференциально-разностные линейные автономные уравнения, у которых запаздывания соизмеримы. [25]
Последние не принадлежат к числу тех счастливых исключений, когда возможно построение решения дифференциально-разностного уравнения в аналитической форме. Поэтому сейчас мы поставим более узкую задачу - выяснить общую физическую картину процессов, протекающих в резонаторе в режиме параметрической генерации. При этом оказывается удобным использовать анализ явлений со спектральной точки зрения; для одномерного резонатора такой подход оказался достаточно эффективным. [26]
Кинетические уравнения для ступенчатой ассоциации и диссоциации мицелл могут быть выражены в форме дифференциально-разностных уравнений для относительных избыточных переменных. Для процессов, включающих только изменения распределения мицелл по размерам, ранее были получены решения для гауссовых распределений с константами скорости диссоциации, не зависящими от размеров, при этом разности аппроксимированы дифференциалами. [27]
В главе проводится сопоставление различных способов получения дискретных моделей сплошных сред в виде систем дифференциально-разностных уравнений или систем обыкновенных дифференциальных уравнений типа уравнений Ньютона для описания движения и деформирования. Предлагается дискретно-вариацпон-ный метод построения энергетически согласованных дискретных моделей деформирования сред и элементов конструкций, выявляются его характерные особенности и возможности. Рассматривается построение различных дискретных моделей для расчета нелинейных процессов упругопластического деформирования балок, осесимметричных и произвольных оболочек. Приводятся численные примеры расчетов. [28]
В этой главе мы вводим общий класс функционально-дифференциальных уравнений запаздывающего типа ( ЗФДУ), обобщающий дифференциально-разностные уравнения запаздывающего типа гл. Здесь же будут доказаны основные теоремы о существовании решения, его единственности, продолжимости и непрерывной зависимости от начальных условий. [29]
Представление решения в виде (1.1.4) будет нужно позднее в этой главе при доказательстве теоремы существования для дифференциально-разностного уравнения. [30]