Cтраница 1
Условие Куранта, Фридрих-са и Леви. [1]
Условие Куранта, Фридрихса и Леви состоит в следующем. [2]
Условию Куранта, Фридрихса и Леви нетрудно придать форму теоремы, а проведенные рассуждения превратить в ее доказательство, но мы не будем этого делать. [3]
Это неравенство называется условием Куранта; величина в левой части называется числом Куранта. [4]
Это условие носит название условия Куранта - Фридрихса - Леви. При его выполнении разностные уравнения ( 42) имеют решение ( это будет доказано позже), которое отличается от решения ( 36) наличием диффузионного члена. Коэффициент при второй производной в ( 40) называют аппроксимационной вязкостью. Разностное решение со временем должно размываться по сравнению с точным. [5]
Устойчивость схемы обеспечивается выполнением условия Куранта. [6]
Соотношение (4.17) в вычислительной математике называется условием Куранта. Ах), при которых разностная схема устойчива. [7]
Соответствующее условие называют необходимым условием устойчивости Куранта или условием Куранта - Фрид-рихса - Леви ( условием К. [8]
Для квазистационарных решений, слабо зависящих от времени, условие Куранта может быть чрезмерно жестким с точки зрения требований точности. Ошибка аппроксимации связана только с пространственным шагом. Требования точйости временной шаг никак не ограничивают, однако при применении явных схем приходится полагать т - h / a по требованиям устойчивости. При расчете квазистационарных решений целесообразно применять неявные схемы. На истинно нертационарных решениях возможность несколько увеличить шаг по времени обычно не окупает дополнительных издержек, связанных с реализацией неявных схем. [9]
Между тем при г 1 разностная схема не удовлетворяет условию Куранта, Фридрихса и Леви, необходимому для сходимости. [10]
Неявная схема свободна от ограничений на выбор шагов, налагаемых условием Куранта. К ее недостаткам следует отнести необходимость решения теми или иными итерационными методами нелинейных систем алгебраических конечно-разностных уравнений, аппроксимирующих исходные дифференциальные уравнения математической модели. [11]
Интегрирование уравнений по времени осуществляется на основе явной схемы с ограничением на шаг в виде условия Куранта. [12]
Если отрезок [, я ] попадает в область зависимости разностной задачи, что имеет место при выполнении условия Куранта, то схема устойчива. В противном случае наблюдается неустойчивость и отсутствие сходимости. [13]
Это приводит к некоторому ограничению на т; однако, как показано в [34], такое ограничение несравненно слабее, чем условие Куранта. [14]
Доказательство основывается на исследовании аппроксимаций, задаваемых разностной схемой, для которой устанавливается ряд равномерных оценок относительно шагов сетки при некотором условии Куранта. [15]