Cтраница 2
При этом использовалась неявная аппроксимация правых частей системы (3.21), предложенная в [111], что позволило не увеличивать ограничение на временной шаг по сравнению с условием Куранта. [16]
Таким образом, неравенство, выражающее условие устойчивости явной полностью консервативной схемы, приобретает вид т 0 5 / i / a, с точностью до коэффициента 0 5 совпадающий с условием Куранта. [17]
Есть ряд задач, в которых локальная скорость звука в некоторых участках много больше скорости наиболее важных физических процессов. В таких задачах условие Куранта слишком сильно ограничивает шаг и выгоднее использовать абсолютно устойчивые схемы. [18]
Очевидно, что условие Куранта автоматически выполняется, но оно для полученной схемы является только условием необходимым. [19]
В случае, когда волны должны поглощаться с высокой степенью точности, форму G необходимо модифицировать. Отмечается также, что условие Куранта для граничных условий менее жестко, чем для внутренней области. [20]
Эта схема является трехслойной схемой второго порядка точности. Для ее устойчивости необходимо соблюдение условия Куранта ( см. § 14 гл. [21]
Случай ст / г для уравнения ( 42) соответствует обратной задаче теплопроводности, которая относится к некорректно поставленным задачам. С этим обстоятельством связана неустойчивость схемы ( 9) при нарушении условия Куранта. [22]
Для явной схемы (2.10) с а 0 коэффициент схемной вязкости отрицателен и сама схема неустойчива. Схема (2.9) при а 0 совпадает с явной схемой (2.2), которая неустойчива при нарушении условия Куранта. [23]
В последнем слагаемом значение коэффициента остаточной газонасыщенности, используемое в kB, берется в ячейке против потока. Если проводить вычисления по (2.157) без итераций, то это соответствует явной схеме и для устойчивости должно соблюдаться условие Куранта. [24]
Правая часть этого неравенства стремится к нулю для любых последовательностей компактов MI и М2, исчерпывающих соответственно Л и Ега, при условии, что значения п - 2 - сю. Итак, выбирая таким образом а - параметры метода, и устремляя т, h к нулю при соблюдении условия Куранта (8.4), устанавливаем стремление невязки метода (8.3) к нулю. [25]
Правая часть этого неравенства стремится к нулю для любых последовательностей компактов MI и Л / 2, исчерпывающих соответственно П и Еп, при условии, что значения п - оо. Итак, выбирая таким образом а - параметры метода, и устремляя т, h к нулю при соблюдении условия Куранта (8.4), устанавливаем стремление невязки метода (8.3) к нулю. [26]
Вторая схема, казалось бы, совсем несущественно отличается от первой. В действительности, однако, вторая схема непригодна для счета: для нее при любом г r / h не выполнено условие Куранта. [27]
При GI 0 5 полностью консервативная схема (3.23) становится безусловно устойчивой, но для ее решения приходится привлекать какие-либо итерационные процессы. Использование простейшего явного итерационного процесса, как и в одномерном случае, приводит к ограничениям на шаг сетки по времени, которые являются даже более жесткими, чем условие Куранта. Анализ показывает, что весьма эффективным итерационным методом решения неявных разностных схем газодинамики является метод Ньютона. Мы опустим здесь достаточно громоздкие выкладки, связанные с применением метода Ньютона к схеме (3.23), которые можно найти в [57], и ограничимся изложением соображений общего характера. [28]
Однако если задача ( 1) имеет разрывное решение, то сходимости к обобщенному решению ни в каком разумном смысле ожидать нет оснований. Ведь в используемую разностную схему ( 2) не заложена информация о том, какой именно закон сохранения положен в основу определения обобщенного решения. Здесь нарушено условие Куранта, Фридрихса и Леви в том смысле, что обобщенное решение зависит от числа &, определяющего интегральный закон сохранения ( А), а решение разностной схемы не зависит. [29]
Нетрудно заметить, что при решении уравнений гиперболического типа методом сеток основное значение приобретает параметр а. Действительно, зная решение в узлах двух рядов на участке ограниченной протяженности, можно определить решение в третьем ряде в меньшем ( на единицу с каждой стороны) числе узлов - таким образом удается заполнить узлы в треугольной области. Поэтому условие а 1 ( называемое условием Куранта) есть необходимое условие сходимости последовательности ( lim h, / - - 0) приближенных решений к точному. [30]