Cтраница 3
Покажем, что тогда величины щп / г удовлетворяют условию Линдеберга для скалярного случая. [31]
Для доказательства теоремы Ляпунова достаточно показать, что если выполнено условие Ляпунова, то условие Линдеберга также выполняется. [32]
Величину Л ( е) называют выражением Линдеберга, условие ( Л) - условием Линдеберга. [33]
Доказать, что если для последовательности случайных величин выполнено условие Ляпунова, то выполнено и условие Линдеберга. [34]
Нам снова достаточно проверить, что условие Ляпунова ( условие ( 10)) влечет за собой выполнение условия Линдеберга. [35]
Полезно подчеркнуть, что в приведенной формулировке теорема 8 включает в себя обычную центральную предельную теорему для серий независимых действительных случайных величин в условиях Линдеберга. [36]
Колмогоров в своей фундаментальной работе ( 1931) строго ввел понятие марковской зависимости в непрерывной схеме и показал, что при различных ограничениях ( в первую очередь при ограничениях на условные моменты типа условий Линдеберга для нормальной сходимости или ограничениях типа непрерывности PlXuh-Xt ] - при / г - 0) переходные вероятности удовлетворяют определенным дифференциальным или интегро-дифферен-циальным уравнениям. Главным в этих исследованиях оказываются поиски локальных характеристик. [37]
При условии Линдеберга уклонения, выходящие за пределы этого интервала, не оказывают заметного влияния ни на распределение суммы, ни на ее дисперсию, и в пределе получается нормальный закон. [38]
Показать, что выполняется условие Линдеберга. [39]
Центральная предельная теорема впервые строго была доказана при достаточно общих предположениях Ляпуновым. Условия Ляпунова несколько уже условий Линдеберга, но более удобны для проверки. [40]
Если для этой последовательности вы-полнено условие Линдеберга, то для нее выполняется ЦПТ. [41]
Вместе с теоремой 1 это показывает, что условие Линдеберга достаточно для выполнения центральной предельной теоремы и условия асимптотической малости. Следующая теорема, приводимая без доказательства, показывает, что условие Линдеберга является и необходимым. [42]