Cтраница 1
Условие общности положения: если w - вектор, параллельный произвольному ребру многогранника U, то вектор Bw не принадлежит никакому собственному инвариантному подпространству относительно преобразования А. [1]
Поэтому условие общности положения всегда выполнено. [2]
Пусть выполнено условие общности положения. [3]
Пусть выполнено условие общности положения. Тогда если система управляема из точки а. [4]
В силу условия общности положения и теоремы 2 подынтегральное выражение в ( 52) обращается на любом конечном интервале в нуль лишь в конечном числе точек. [5]
В силу условия общности положения векторы (12.8) линейно независимы. [6]
Всюду в дальнейшем условие общности положения предполагается ( если не оговорено противное) выполненным. [7]
Таким образом, условие общности положения не является обременительным, поскольку оно не выполняется только в исключительных случаях, а его выполнение всегда можно обеспечить малым изменением элементов матрицы А. Кроме того, это свойство параметров управляемой системы ( коэффициентов уравнения (12.7) и координат вершин многогранника U) является устойчивым относительно малых возмущений. [8]
Поэтому в силу условия общности положения ( которое мы предполагаем выполненным) никакая сторона многоугольника V не параллельна ни одной из осей координат. [9]
Поясним геометрический смысл условия общности положения. [10]
В некоторых важных случаях условие общности положения позволяет гарантировать оптимальность управления, удовлетворяющего принципу максимума Понтрягина, и единственность оптимального управления. [11]
Теорема 1.2. Пусть выполнено условие общности положения (1.9) и, кроме того, все собственные значения матрицы А действительны. [12]
Прежде всего выясним смысл условия общности положения. Предположим, что условие общности положения не выполнено. [13]
Таким образом, выполнение условия общности положения означает, что никакой вектор v, имеющий направление какого-либо ребра многогранника С /, не принадлежит никакому собственному подпространству, инвариантному относительно преобразования А. [14]
Все это показывает, что условие общности положения является совершенно естественным. [15]