Cтраница 1
Условие Вейерштрасса, сформулированное в теореме 6.2, обычно не используется для получения решений, минимизирующих функционал основной задачи. Условие ( 6 17) применяется для исключения непригодных экстремалей, если решения уравнения (6.14) уже найдены. [1]
Условие Вейерштрасса в отдельности является необходимым, т.е. если функция Вейерштрасса в точках экстремали при х, близких к р, имеет противоположные знаки, слабый экстремум не достигается. [2]
Условие Вейерштрасса в отдельности является необходимым, т.е. если функция Вейерштрасса в точках экстремали при некоторых х имеет противоположные знаки, сильный экстремум не достигается. [3]
Если в условии Вейерштрасса E ( t x x p) 0, а в усиленном условии Лежандра Fxy 0, то сформулированные условия являются достаточными условиями слабого максимума. [4]
Если в условии Вейерштрасса E t, х, х, р) О, а в условии Лежандра / уу ( / х х) О, то сформулированные условия являются достаточными условиями сильного максимума. [5]
Это и есть условие Вейерштрасса. [6]
Эти условия называются обычно условиями Вейерштрасса - Эрд-манна. [7]
Практически это означает, что условие Вейерштрасса можно сформулировать в терминах нашего гамильтониана. [8]
Проверим для каждого из этих примеров выполнение условия Вейерштрасса сильного минимума функционала. [9]
Из теорем (69.3) и (69.4) видно, что условие Вейерштрасса является одновременно необходимым и достаточным. [10]
Таким образом, истинный гамильтониан опять дает нам условие Вейерштрасса и условие трансверсальности. Но, с другой стороны, он может оказаться менее гладким, чем в задаче Лаг-ранжа, и трудно, по крайней мере с первого взгляда, ожидать, что он даст нам также и уравнения Эйлера. [11]
Для классической задачи, в которой всюду выполнялось условие Вейерштрасса, стандартный метод геодезических покрытий, описанный в гл. [12]
Будем говорить, что спрямляемая кривая С удовлетворяет условию Вейерштрасса, если L ( x, х) - выпуклый лагранжиан вдоль С0 в этом смысле. [13]
Дальнейшее исследование задач должно проводиться с целью получения условий типа условий Вейерштрасса. [14]
Существенным является здесь то, что сами определения выпуклости непосредственно связаны с условием Вейерштрасса. Очевидно, что одно из этих определений неявно присутствует в этом условии, хотя Вейерштрасс сформулировал его задолго до введения понятия выпуклой функции. [15]