Условие - вейерштрасс
Cтраница 2
Кусочно гладкая кривая, состоящая из кусков экстремалей и удовлетворяющая в угловых точках условиям Вейерштрасса - Эрдмана, пая. [16]
Для того чтобы спрямляемая кривая С0 была минимизирующей, необходимо, чтобы для нее выполнялось условие Вейерштрасса. [17]
В случае когда функция p ( t х х) трижды дифференцируема по х, условие Вейерштрасса можно заменить легко проверяемым условием Лежандра. [18]
К, либо каждый элемент из К имеет те же концы, что и С0, необходимо и достаточно, чтобы для кривой С0 выполнялось условие Вейерштрасса. [19]
Для того чтобы обобщенная кривая g была решением задачи о турбулентности вдоль траектории С, описываемой кривой g, необходимо и достаточно, чтобы она удовлетворяла условию Вейерштрасса вдоль С. [20]
Так как х 1 является простым корнем уравнения х 2 2х - 3 0, то это означает, что при значениях х, близких к р 1, функция Е не сохраняет знак и, следовательно, условие Вейерштрасса не выполняется. Так как оно в отдельности является необходимым, то при р 1 на экстремали не достигается ни слабый минимум, ни слабый максимум. [21]
С помощью принципа максимума могут быть получены все необходимые условия для этой задачи, известные из классического вариационного исчисления: уравнения Эйлера, условия Вейер-штрасса - Эрдмана, имеющие место в точках излома экстремали, условие Лежандра, условие Вейерштрасса. [22]
 |
Вариации траектории х в функции от t. [23] |
Уравнения Эйлера-Лагранжа и условие Лежандра удовлетворяются вдоль траекторий, которые определяют слабый локальный минимум функционала. Условие Вейерштрасса выполняется вдоль траектории, которая дает сильный локальный минимум функционала. [24]
 |
График кривой, имеющей излом в точке х. [25] |
Соотношения (1.48) представляют собой условия, которые должны выполняться в точках излома экстремалей. Они называются условиями Вейерштрасса - Эрдмана. [26]
Поэтому при v0 j - 1 знак неравенства в условпи Веиерштрасса (2.51) следует заменить па обратный. Именно в таком виде условие Вейерштрасса приводится в курсах классического вариационного исчисления. [27]
В этом частном случае из леммы о замене переменной (69.1), которую мы докажем ниже, следует, что условие ( i) гарантирует выполнение условия ( ii) для любой параметризации x ( t) траектории С на интервале 0 / 1 ( где x ( t) - функция, удовлетворяющая условию Липшица), если ( ii) выполняется для одной из таких параметризаций. Когда g - кривая, мы получаем здесь условие Вейерштрасса вдоль С, сформулированное перед теоремой (56.3) в § 56, где параметр / был выбран так, что он отличался от длины дуги только постоянным множителем. [28]
Исследование знака функции Вейерштрасса часто сопряжено с некоторыми затруднениями. В случае когда функция F ( t x x) трижды дифференцируема по х, условие Вейерштрасса можно заменить легко проверяемым усиленным условием Лежандра. [29]
Одна из целей создания математической теории состоит в уменьшении количества вычислений в отдельных задачах. Мы увидим, что эту проверку, для которой, казалось бы, потребовались даже странные совпадения, теперь можно сделать совершенно очевидной. Для этого нужно только понять подлинный геометрический смысл условия Вейерштрасса. [30]
Страницы: 1 2 3