Cтраница 3
Это наибольшее различие между условиями пластичности Мизеса и Треска; пределы текучести яри других напряженных состояниях по этим условиям отличаются, вообще говоря, меньше. Есть данные, в соответствии с которыми для высокопрочных сталей и специальных сплавов в ряде случаев более точным является условие Треска. [31]
Приведенные выше формулировки относятся к среде Мизеса. Легко, однако, установить соответствующие теоремы для произвольной выпуклой поверхности текучести и ассоциированного закона течения. Значение этого закона подчеркнуто В. Т. Койтером, показавшим, что для среды, образованной условием Треска - Сен-Венана и соотношениями Мизеса (3.2), экстремальные теоремы отсутствуют. [32]
Поскольку величины aas кусочно постоянны, моменты будут удовлетворять условию пластичности, которое совершенно подобно условию пластичности для напряжений. Тензор моментов можно привести к главным осям, и предельное состояние пластины будет изображаться либо эллипсом Мизеса, либо шестиугольником Сен-Венана. Поскольку при изучении плоского напряженного состояния мы пользовались первым условием, здесь мы рассмотрим одну простейшую задачу при помощи условия Треска. [33]
Рассмотрим теперь более детально условия пластичности для плоского напряженного состояния. Будем обозначать главные оси буквами и т ], соответственно два главных напряжения будут ( ТЕ и вп третье главное напряжение равно нулю. Посмотрим, как будет строиться этот контур в соответствии с условиями Треска и Хубера - Мизеса. [34]
Конкретизация функций / m / m ( s, as) должна удовлетворять условию невогнутости поверхности текучести. Кроме того, обычно принимается, что пределы текучести при растяжении и сжатии одинаковы. Но и с введением этого условия остается еще большой произвол. В частности, всем перечисленным условиям удовлетворяют оба классических условия текучести: условие Треска и условие Мизеса. [35]
Гест предполагал, что для геометрического представления диаграммы ее следует мысленно согнуть вокруг оси Ох так, чтобы между плоскостями хОу и хОг образовался прямой угол. Тогда на рис. 4.37 точки, соответствующие максимальному напряжению, расположатся на линии ВН. Для теории максимального удлинения получаются линии GAH, K. Для гипотезы максимального касательного напряжения, обследованной экспериментально на основании измерений Геста, получилась диаграмма EFABD. Отклонение Гестом гипотез максимального главного напряжения и максимальной главной деформации вместе с международным инженерным конфликтом мнений было фактически преамбулой к новому конфликту, который возник между гипотезой Геста, или условием Треска для поверхности текучести, с одной стороны, и критерием энергии формоизменения Максвелла - фон Мизеса - с другой. Гест отмечает, что явно выраженное начало пластичности в медных и латунных трубках, несмотря на трудность определения его местоположения при сравнении, производимом в терминах сходного поведения зависимости напряжение - деформация, согласовалось с его гипотезой максимального сдвига. [36]