Cтраница 3
Rm, целиком лежит в Rm и никакая траектория, начинающаяся вне Rm, не может привести в Rm, 2) если рассматривать уравнение ( 0 - 2) только в подпространстве Rm, то система ( 0 - 2) будет обладать свойством управляемости. В нашем случае Ri - подпространство пространства Rz и все заключения теоремы верны для этого случая. Отсюда и следует, что если граничные условия заданы в Ri и в Rz, то для них оптимального по быстродействию управления не существует. Подробный анализ примера 2 полностью подтверждает приведенную выше теорему. Следовательно, при анализе условия управляемости или УОП решается очень важный вопрос о существовании управления для различных граничных условий. Не обладая знаниями о существовании управления, в достаточно сложных случаях вообще невозможно будет решить задачу быстродействия. [31]
Если 0.110 22, то не выполняются ни УОП, ни условие управляемости. Но матрица при аи а22 будет иметь один столбец, а это означает, что размерность пространства управления Ri равна единице и оно представляет собой прямую линию. Наглядно это было показано в примере 2, где дано полное решение задачи. Правда, из матрицы М2 нельзя определить характер пространства Ri, структура которого выявляется только при конкретных решениях. Но для общего анализа управления, а особенно его существования условие управляемости представляет собой мощный аппарат. [32]
Сравнивая результаты, полученные в гл. I, видим, что основные свойства управлений, присущие различным структурным схемам объектов, совпадают. Структуры матриц Мп и Dn также совпадают. Различие этих матриц в том, что первая содержит постоянные элементы, а для второй элементами служат функции. Эта аналогия позволяет выдвинуть рабочую гипотезу, что УОП ( П-7) для нелинейных объектов вида ( 0 - 4) являются и условиями управляемости. Причем здесь наглядно видно, что условия управляемости определяют размерность пространства управления, а УОП - особые поверхности в этих пространствах. Но гипотеза остается гипотезой, пока не будет строго доказана, а строгого доказательства, что условия ( П-7) являются условиями управляемости и даже УОП, пока не имеется. В последующих главах гипотеза подтверждается многочисленными примерами, и пока не удалось найти примера, опровергающего ее. Этот факт должен заинтересовать математиков. Более того, интуитивно чувствуется, что и для объектов более общего вида ( 0 - 4) при условии линейности функции f ( x, u) по и можно также получить условия управляемости. [33]
Сравнивая результаты, полученные в гл. I, видим, что основные свойства управлений, присущие различным структурным схемам объектов, совпадают. Структуры матриц Мп и Dn также совпадают. Различие этих матриц в том, что первая содержит постоянные элементы, а для второй элементами служат функции. Эта аналогия позволяет выдвинуть рабочую гипотезу, что УОП ( П-7) для нелинейных объектов вида ( 0 - 4) являются и условиями управляемости. Причем здесь наглядно видно, что условия управляемости определяют размерность пространства управления, а УОП - особые поверхности в этих пространствах. Но гипотеза остается гипотезой, пока не будет строго доказана, а строгого доказательства, что условия ( П-7) являются условиями управляемости и даже УОП, пока не имеется. В последующих главах гипотеза подтверждается многочисленными примерами, и пока не удалось найти примера, опровергающего ее. Этот факт должен заинтересовать математиков. Более того, интуитивно чувствуется, что и для объектов более общего вида ( 0 - 4) при условии линейности функции f ( x, u) по и можно также получить условия управляемости. [34]