Cтраница 2
Следовательно, р подчиняется теперь тем же математическим условиям, что и потенциал масс, притягивающихся или отталкивающихся по закону обратной пропорциональности квадрату расстояния, для всех точек вне указанных масс. Поэтому многие из результатов, доказанных в теории притяжения, электростатике, теории магнетизма и в теории стационарного течения тепла, имеют также и гидродинамическое применение. Мы теперь приступаем к рассмотрению тех из них, которые наиболее важны с последней точки зрения. [16]
Удобно такое оформление задачи: слева столбиком записывается математическое условие задачи и перевод единиц в одну систему; справа рисуется схема и оставляется место для общих формул ( законов, определений), на основании которых решается задача. Само решение задачи часто можно вести в виде равенств, которая начинается с искомой величины и заканчивается бук отаетом. В других случаях, как отмечено выше, решение задачи представляет собой полную систему уравнений, из которой получается буквенный ответ. [17]
Удобно такое оформление задачи: слева столбиком записывается математическое условие задачи и перевод единиц в одну систему; правее рисуется схема; справа от нее оставляется место для общих формул ( законов, определений), на основании которых решается задача. Само решение задачи часто можно вести в виде цепочки равенств, которая начинается с искомой величины и заканчивается правой частью буквенного ответа. В других случаях, как отмечено выше, решение задачи представляет собой полную систему уравнений, из которой получается буквенный ответ. [18]
С одной стороны, этот выбор может диктоваться формально математическими условиями: с выбранным базисом задача должна быть технически разрешима. С использованием все более мощных ЭВМ выбираемые функции становятся более разнообразными, а их число существенно увеличивается. С другой стороны, выбранный базис должен быть таким, чтобы полученные в результате решения приближенные волновые функции вида ( II, 2) позволяли вычислить физические характеристики, близкие по значению к экспериментальным. Часто бывает так, что данным приближением удовлетворительно описывается только часть свойств молекулы, для описания других свойств требуется иной базис. Очевидно, нужно стремиться выбрать такой базис, с помощью которого можно было бы правильно описать как можно больше свойств молекул. Кроме того, необходимо, чтобы результат расчета не только отражал известные свойства данной молекулы, но и позволял предугадать еще не известные ее характеристики, в частности, не исследованные экспериментально. А это значит, что приближение должно учитывать то общее, что имеется у молекул, или, по крайней мере, у группы сходных молекул. Это, прежде всего, атомы элементов, из которых состоят эти молекулы. [19]
Таким образом, появление дискретных квантовых чисел автоматически следует из математических условий, налагаемых на волновую функцию. [20]
Таким образом, появление дискретных квантовых чисел автоматически следует из математических условий, налагаемых на волновую функцию. Этот результат строгой квантовой теории является громадным шагом вперед по сравнению с теорией Бора, в которую идея квантования введена постулаторно. [21]
Таким образом, появление дискретных квантовых чисел автоматически следует из математических условий, налагаемых на волновую функцию. [22]
Теперь возникает следующий интересный вопрос: насколько удовлетворяют реальные системы математическим условиям стабильности и быстрого убывания. Если задан двухчастичный ( либо многочастичный) потенциал, то доказательство выполнения условий далеко не всегда будет тривиальной задачей. Тем не менее можно показать, что потенциалы, описывающие взаимодействие нейтральных молекул ( такие, как потенциал Леннарда-Джонса, к детальному рассмотрению которого мы обратимся позднее), удовлетворяют этим условиям. Имеется, однако, один тип систем, к которым указанные условия неприменимы; это системы электрически заряженных частиц. Если учесть всю важность подобных систем в природе, то такое исключение представляется довольно серьезным недостатком равновесной статистической механики. Каким же образом такие системы нарушают упомянутые условия. [23]
Сопоставление приведенных ранее результатов экспериментальных исследований гидравлических следящих приводов с математическими условиями, выполнение которых необходимо для применения метода гармонической линеаризации к исследованию нелинейных автоматических систем, а также с возможностями метода гармонической линеаризации позволяет сделать следующие выводы. [24]
Второе из условий (7.9.49), впервые полученное Прандт-лем, является искомым математическим условием для определения положения точки отрыва. [25]
Поэтому обычное у.м.п. представляет собой далеко идущую экстраполяцию, и его следует рассматривать как чисто математическое условие, обеспечивающее однозначность процедуры вычисления физических величин. Это условие приобретает непосредственный физический смысл лишь в классическом пределе или при увеличении масштаба процесса. Поэтому отказ от у.м.п. не означает столь серьезной ломки физической теории, как это можно было бы думать. [26]
Если учесть, что взятые из совокупности 75 детялей не возвращаются, что соответствует математическому условию в выводе Пуассона, то при получении 5 8 бракованных деталей в выборке с вероятностью, равной 2 06 %, можно утверждать, что в наилучшей выборке будет 0 или 1 бракованная деталь. [27]
Заметим, что условие (32.40), имеющее указанный выше механический смысл, вытекает также из математического условия - отсутствия в начале координат логарифмической особенности. [28]
Интересно отметить, что в части четвертой области, расположенной левее линии fei RiKp, удовлетворяется математическое условие существования предельного цикла типа рис. 42 а, однако легко показать, что в данном случае такой предельный цикл будет неустойчив и реально существовать не может. [29]
UtKpi и / н / н кр1 в ( 2 - 118) появляется мнимая часть, что является математическим условием выхода схемы рис. 1 - 3 из режима стабилизации. [30]