Математическое условие

Cтраница 3

Заметное место в книге занимает обсуждение некоторых принципиально важных, но традиционно опускаемых в книгах прикладного содержания вопросов, таких, как, например, вопрос о точном определении понятия случайной функции, о физических и математических условиях эргодичности и о смысле спектрального разложения стационарных случайных функций. Вместе с тем также и изложение теоретических основ методов определения статистических характеристик стационарных случайных функций по эмпирическим данным здесь является заметно более детальным, чем в большинстве других книг того же уровня сложности, причем оно доведено до рассмотрения самых последних достижений в этой области. [31]

Эрроу): Американский экономист, лауреат вместе с сэром Джоном Хиксом ( Hicks) Нобелевской премии по экономике 1972 г. Хорошо известны его работы в области систем общего равновесия ( general equilibrium) и по определению математических условий, необходимых для того, чтобы такие системы обладали единственным и имеющим экономический смысл решением, а также новаторские работы в области принятия решений в условиях неопределенности. В работе Social Choice and Individual Values ( Общественный выбор и индивидуальные ценности, 1951) он изложил дилемму экономической теории благосостояния ( welfare economics), заключающуюся в том, что, предположив суверенитет и рациональность потребителя, невозможно определить общественные приоритеты, которые соответствовали бы индивидуальным приоритетам. Поэтому, видимо, невозможно разработать функцию общественного благосостояния ( social welfare function), позитивно связанную с индивидуальным выбором. [32]

Пространственная диаграмма системы СН3ОН - C2H j в координатах р - N - Т. [33]

Рендалл и Сосник6, исследуя газовые растворы выше критической температуры обоих компонентов и откладывая отношение / / / у ( активность) против мольной доли для системы аргон - этилен, пришли к выводу, что увеличение константы b в уравнении Гильдебранда должно привести к математическим условиям, необходимым для разделения гомогенной смеси на две фазы. Их, однако, смутило то обстоятельство, что для этого IgY должен был так возрасти, как, по их мнению, не могло быть. [34]

Мы не будем здесь говорить о грубых ошибках или промахах когда нарушаются условия измерения или неправильно считываются показания прибора - устранение таких ошибок есть одна из задач организации измерений, а не теории вероятностей. Математическим условием отсутствия систематических ошибок является равенство MX ал где X - возможный результат измерения. Но при любом данном уровне техники измерений всегда остаются неизбежные, неустранимые ошибки - их принято называть случайными ошибками измерений. Каждая из указанных причин порождает свою, так называемую элементарную ошибку измерения; реально наблюдаемая ошибка измерения является суммой элементарных ошибок, и можно ожидать, что к. [35]

Таким образом, мы все, как экспериментаторы, оказываемся в сложной ситуации: раньше у нас был один предельный закон распределения - гауссовский; теперь два - гауссовскпй и лап-ласовский. Разница в математических условиях, при которых возникают эти два закона, весьма невелика. С другой стороны, мы знаем, что оба эти закона только модели и что никакая модель не соответствует точно реальному эксперименту. [36]

Уравнение Шредингера обладает замечательным свойством: при интегрировании оно приводит к решениям, имеющим физический смысл, лишь в тех случаях, когда общая энергия Е обладает определенными значениями; их называют собственными значениями. Они вытекают как математическое условие из ограничения колебательной системы и указывают на существование дискретных энергетических состояний ( без непрерывных переходов между ними) в атоме. [37]

Однако при любой конверсии 0 1 значение Кп остается ограниченным, следовательно, в рассматриваемой системе гелеобразование отсутствует. Как уже отмечалось, математическим условием точки гелеобразования является обращение в ней в бесконечность коэффициента полидисперсности Кп - Легко показать, что в этой точке становятся бесконечными все статистические моменты РСР полимера, начиная со вторых и выше. [38]

Распределение зон при иотарелочном расчете процесса ректификации. [39]

В противном случае расчет не сходится. Хотя было проведено много исследований по отысканию математических условий сходимости [2-4], эти исследования не привели к положительным практическим результатам. По-видимому, условия сходимости в общем случае не поддаются математическому анализу. Поэтому обычно предлагаются палиатив-ные решения, не гарантирующие сходимости. [40]

Это один из тех случаев, к которым следует относиться с осторожностью. По физическим причинам могут быть определенные ограничения тех математических условий, которые возникают в каком-либо случае. [41]

Таким образом, наиболее вероятным является такое распределение состояний, которое допускает наибольшее число перестановок отдельных значений между отдельными молекулами без изменения этих средних значений. Я уже показывал в первой части, § 6, как математическое условие этого для одноатомных газовых молекул приводит к макс-велловскому распределению состояний. Не входя в это более подробно, я все же хочу заметить, что справедливость приведенных там рассуждений отнюдь не ограничивается случаем одноатомных молекул; совершенно аналогичные рассуждения можно провести и для случая сложных молекул. [42]

Предположим, используется алгоритм, который с исчерпывающей полнотой, шаг за шагом описывает выполняемые операции. Однако может оказаться, что сходимость алгоритма обеспечивается при выполнении некоторых математических условий - необходимых или достаточных или необходимых и достаточных, которым должны удовлетворять целевая функция и ограничения модели. Проворить соблюдение таких условий в случае практического применения бывает слишком трудно. [43]

Это можно сделать, сравнивая число переменных, характеризующих систему, с числом математических условий, которые должны выполняться при равновесии. [44]

Исследованиях 13 он показал, каким образом следует представлять единичные силовые линии. В различных частях этого трактата я объяснил, как соотносятся свойства, которые Фарадей распознавал в силовых линиях, с математическими условиями для электрических и магнитных сил, и как фарадеевское замечание об единичных линиях и о числе линий внутри определенных границ может быть сделано математически точным. [45]

Страницы: 1 2 3 4