Cтраница 4
Следует учитывать, что не всякий допустимый план является опорным. Из всех допустимых планов опорным может быть тот план, который лежит на границах многогранника, состоящего из ограничений, в нашем случае это ограничения, поставленные в математическом условии задачи. [46]
Сначала описывается целевая функция, выражающая основное требование к задаче, в результате решения которой будут найдены такие параметры математической модели, при которых эта функция принимает минимальное ( или максимальное) значение. Затем определяют ограничения, отражающие требования качественного порядка: максимальную скорость воздуха или воды исходя из предотвращения шума; минимально допустимое сопротивление теплопередаче наружного ограждения; минимальную температуру газов, выходящих из котла, и др. Наконец, выбирают уравнения связи, описывающие функциональные зависимости между переменными - расходами воды или воздуха, температурой, скоростью и др. и экономическими факторами ( формулировка математических условий), например: Пах2 - Ъх - - С. [47]
Несмотря на принципиальную важность, теорема Ляпунова не дает формальных правил преобразования уравнений с периодическими коэффициентами. Поэтому для выбора новой координатной системы ( новых переменных) используется дополнительная информация в виде условия неизменности ( инвариантности) процессов электромеханического преобразования энергии и энергетических соотношений относительно координат. Совместный учет математических условий преобразования и дополнительной информации в некоторых случаях делает выбор новой координатной системы однозначным. Иногда же выбор осуществляется путем сравнительного анализа ряда возможных координатных систем. [48]
Если в реальной системе возможны автоколебания, то в близкой к ней линеаризованной системе должны также существовать колебания с постоянной амплитудой. Так как последняя линейна, колебания с постоянной амплитудой могут быть лишь в случае, если она находится на границе устойчивости. Используя любое из математических условий нахождения системы на границе устойчивости, можно получить уравнения, связывающие параметры автоколебаний ( амплитуду первой гармоники, частоту) с параметрами системы. Если при всех возможных для данной нелинейности значениях д ( А) система устойчива, автоколебаний в ней существовать не может. [49]
Однако для большинства реакционных серий, удовлетворяющих уравнению Гаммета, не соблюдается постоянство ни AS, ни АН. Обе величины варьируют в зависимости от заместителя. В этом случае математическим условием выполнения уравнения (1.3) является пропорциональность ДЯ и AS. Реакционные серии, в которых соблюдается такая пропорциональность, были названы Леффлером [27] изокинетическими или изоравповесными в зависимости от того, исследуется ли кинетика или положение равновесия. Некоторые примеры реакций этого типа будут рассмотрены нами ниже. [50]