Cтраница 2
Приведенные результаты относительно необходимых условий экстремума практически без изменений переносятся на бесконечномерный случай. Именно, имеет место следующая теорема. [16]
Отметим, что необходимое условие экстремума не является достаточным: ни из обращения производной в нуль при х х0, ни из отсутствия производной при этом значении х не следует, что функция имеет в точке х х0 экстремум. На рис. 191 показан график функции, не имеющей производной в точке х0: в этой точке график функции имеет излом. Видно, что Ха не является точкой экстремума функции. [17]
Таким образом, необходимое условие экстремума Я выполняется при тех же условиях, что и уравнение Эйлера. [18]
Это равенство представляет собой необходимое условие экстремума. [19]
Уравнения (13.84) - необходимое условие экстремума функции U. Легко видеть, что этот экстремум является минимумом. [20]
В результате из необходимых условий экстремума Ст при условиях ( 56) получено недостававшее нам ранее уравнение. Теперь можно решать систему уравнений ( 56), ( 8) относительно неизвестных In bj любым методом решения систем нелинейных уравнений. [21]
Основной метод для нахождения необходимых условий экстремума ( максимума или минимума) есть метод варьирования. [22]
Итак, полная формулировка необходимого условия экстремума для непрерывной функции такова: в точке экстремума производная обращается в нуль или терпит разрыв. [23]
Соотношение (8.1.7) является лишь необходимым условием экстремума. [24]
Уравнение Эйлера является лишь необходимым условием экстремума соответствующего функционала, так что мы не можем утверждать, что найденная экстремаль дает действительно экстремум соответствующему функционалу. [25]
Но для функции одной переменной необходимое условие экстремума уже было доказано ( теорема 8 из гл. [26]
Интегрируя по частям, применяя необходимое условие экстремума и основную лемму вариационного исчисления ( подробно см. в разд. [27]
Правило множителей Лагранжа опирается на необходимое условие экстремума. [28]
Эти условия легко вывести из уже известного необходимого условия экстремума дифференцируемой функции одной переменной. [29]
Обращение вариации в нуль является необходимым условием экстремума, но не достаточным. [30]