Cтраница 3
При этом легко заметить, что функция a ( T)) удовлетворяет тому же уравнению, тем же граничным условиям и интегральному условию, что и в случае незакрученной струи. С точностью до малых порядка 1 / ж2 разница сводится к членам, содержащим функции а0 ( г) и1 &2 ( т ]), которые нетрудно разыскать. [31]
При этом легко заметить, что функция я ( г)) удовлетворяет тому же уравнению, тем же граничным условиям и интегральному условию, что и в случае незакрученной струи. С точностью до малых порядка 1 / л: 2 разница сводится к членам, содержащим функции Яо ( т)) и ( т ]), которые нетрудно разыскать. [32]
При этом легко заметить, что функция а ( ц) удовлетворяет тому же урав нению, тем же гранич ным условиям и интегральному условию, что и в случае незакрученной струи. С точностью до малых порядка / xz разница сводится к членам, содержащим фун кции а0 ( г) и Ь2 ( т)), которые нетрудно разыскать. [33]
Наличие свободного параметра, представляющего неизвестную функцию продольной координаты в пограничном слое, позволяет так разместить приближенные профили скоростей вдоль слоя, что они смогут удовлетворить некоторому интегральному условию ( в теории Кармана - теореме импульсов), выводимому из общих уравнений пограничного слоя. Конечно, как обычно, точность такого рода решений в среднем во многом зависит как от более или менее удачного выбора формы кривых, образующих приближенное семейство, так и от выбора основного интегрального условия, позволяющего найти распределение вдоль по пограничному слою параметра этого семейства. В качестве основного интегрального условия Карман выбрал уравнение импульсов, которое в применении к теории пограничного слоя приобрело в дальнейшем его имя. [34]
В то же время, он свободен от существенных недостатков последнего, связанных, в частности, с невыполнением равенства ( 6.1.5), что приводит в общем случае к заметному нарушению интегральных условий баланса масс для отдельных компонентов смеси. [35]
Бург-дорфера на Первом международном симпозиуме по газовым подшипникам ( 1968), в котором были даны исчерпывающие данные по решению плоской задачи газовой смазки подшипников бесконечной длины и установлено точное, широко известное в настоящее время интегральное условие, выполнение которого лежит в основе всех расчетов газовых подшипников; это условие пришло на смену более раннему приближенному условию Харрисона, которое, как показал С. А. Шенберг ( 1953), также давало сравнительно неплохие результаты. [36]
Обзор литературы по данному вопросу показывает, что авторы работ в попытках охарактеризовать и интерпретировать свои результаты брали за основу интуитивные предположения о том, что критические условия являются однозначной функцией локальных условий в месте кризиса или интегральных условий в области от входа в секцию до места кризиса. [37]
Мы говорим, что квазиконформное отображение / ( г) u - - iv области D обладает характеристиками, удовлетворяющими в D ( внутри D) условию Гельдера с показателем 8 ( 0 S с 1), соответственно интегральному условию Гельдера, если характеристики а, Р, у; i. Pi, Ti удовлетворяют R D ( внутри D) этим условиям. [38]
Если в окрестности точки z0 e D характеристики а, р, у; ai, lt yt квазиконформного отображения f ( z) u - - iv непрерывно дифференцируемы и частные их производные удовлетворяют в точке г ( интегральному условию Гельдера, то функции и, - v дважды дифференцируемы в точке z й, притом непрерывно, если указанное условие Гельдера имеет место не только в точке z0, но и всюду вблизи нее и в точке г0 соответствующие интегралы сходятся равномерно. [39]
Интегральные условия удобно применять при экспериментальном изучении пламени, стационарность которого доказана опытом. В теории интегральное условие не может заменить локальное рассмотрение хотя бы потому, что полное исследование пламени требует определения формы поверхности, а не только его площади. К тому же при данном постоянном, стационарном потоке горючей смеси в данном устройстве не очевидна сама возможность стационарного горения. Существование и устойчивость стационарного пламени тоже должны быть доказаны. [40]
Типичной является задача о горении в быстром потоке, средняя скорость которого превышает скорость пламени. В этом случае интегральное условие дает большое значение Sf, соответствующее наклонной или искривленной поверхности пламени. Для его существования необходимо нарушение однородности потока, которое может быть вызвано наличием так называемой удерживающей точки ( линии) или малой удерживающей области, обеспечивающей удержание и стабилизацию большого пламени. [41]
Интегральные условия, задаваемые на краях. Рассмотрим сначала случай более простых интегральных условий, задаваемых на краях. [42]
Основная идея метода Бубнова - Галеркина [17] состоит в том, что приближенное решение однородной краевой задачи ищется в виде линейной суперпозиции конечного числа некоторых базисных функций, удовлетворяющих граничным условиям. Коэффициенты разложения определяются из интегральных условий, выражающих ортогональность невязки к каждой базисной функции. Таким образом, задача сводится к решению системы алгебраических уравнений для коэффициентов разложения. В качестве базиса обычно выбираются первые функции какой-либо полной системы. Успех в применении метода определяется выбором базисных функций и числом этих функций, входящих в разложение. При удачном выборе базиса достаточно точные результаты получаются уже при аппроксимации решения сравнительно небольшим числом функций. [43]
Ограничения, наложенные нами па векторы А ( ЛЬ А2) Т, B ( Bi B2) T, достаточно жестки; на основе результатов гл. VTJ ( y) y на более слабое интегральное условие, упоминавшееся в гл. [44]
Что касается граничных условий в начальном сечении X Х0, помещенных в последней строчке системы ( 177), то они в полном соответствии с приближенным приемом, изложенным в гл. IX в случае несжимаемой жидкости, будут заменены некоторыми интегральными условиями, о которых сейчас будет речь. [45]