Cтраница 4
Однако возникающая трудность определения коэфициентов таким образом, чтобы они удовлетворяли наперед заданным граничным условиям, настолько велика, что применимость этого метода очень ограничена. На деле определение безвихревого движения жидкости при данных граничных условиях представляет задачу, точное решение которой прямым путем удается только в очень ограниченном числе случаев. Большинство случаев, решения которых теперь известны, были получены обратным методом. А именно, берем какой-нибудь известный вид функции у или у и исследуем, каким граничным условиям она может удовлетворить. [46]
Для того чтобы провести наше решение, мы должны знать 6, как функцию координат. Определение функции 6 ( х, у, z) по данным граничным условиям является задачей теории теплопроводности. [47]
Механика деформируемого твердого тела, как представляется автору, должна рассматриваться как единая наука, объединяющая те научные дисциплины, которые по традиции излагаются и изучаются раздельно. Для механики недостаточно написать определяющие уравнения, нужно уметь их решать при данных граничных условиях и решать возможно точно. Поэтому та картина, которую строит механик, может иногда показаться чрезмерно упрощенной. Но механик вынужден блуждать между Сциллой и Харибдой; с одной стороны, его уравнения должны достаточно точно отражать действительность, с другой - быть доступными для интегрирования. [48]
Однако для дальнейшего более интересны так называемые смешанные задачи, когда одно из данных граничных условий ставится на торцах z О, L, а другое - на остальной части поверхности. [49]
Соответствующая ( левая) часть диаграммы на рис. 25 иллюстрирует закономерности смены режимов лишь в самых грубых чертах. Детальное описание должно быть весьма конкретным - для резервуара данных размеров и формы и для данных граничных условий на боковых стенках. В то же время устойчивость конечноамплитудной конвекции сильно зависит от общей геометрии течения - это станет ясно из обсуждения закономерностей поведения волновых чисел конвективных валов ( гл. [50]
Коэффициент вязкости может быть выражен через экспериментально измеряемые величины. Эта зависимость может быть получена из решения основных уравнений движения ( 9), ( 10), ( 11) § 3.9 при данных граничных условиях. Математическое исследование может быть существенно упрощено и точность эксперимента увеличена, если условия течения и конфигурация границ выбраны так, чтобы вязкость играла доминирующую роль, а другими эффектами, такими, как эффект сжимаемости, можно было пренебречь. [51]