Cтраница 1
Условия периодичности получаются из того соображения, что решение должно иметь то же самое значение в данной точке х ( в промежутке 0 s х s Т) после каждого отражения. [1]
Из условия периодичности ( Ь) вытекает, что / можно рассматривать как функцию на поверхности тора 8, точки которого могут быть описаны декартовыми координатами ( t, х), причем две точки Р1 - ( t з) и Р2 ( t2, Xg) рассматриваются как идентичные, если разности - ta кх1 - х2 - целые числа. [2]
Из условия периодичности с периодом 2я функции К ( ф, О) относительно ф следует, что в уравнении ( 64) постоянная ц - п, где п - целое число. [3]
Тогда условия периодичности (8.7.2) отпадают. [4]
Из условия периодичности течения за решеткой направление потока за всеми кромками должно быть одинаковым. Этому условию можно удовлетворить, построив косой скачок уплотнения, выходящий из точки D так, чтобы направление потока за ним в точке Е совпало бы с вектором Хс. Скачок, исходящий из кромки D в бесконечность, постепенно вырождается в волну сжатия в результате взаимодействия со всеми волнами разрежения, отраженными от пластины на отрезке BD. При проведенном приближенном рассмотрении параметры потока в бесконечности не отличаются от параметров в точке С. [5]
Из условия периодичности решения, которое должно соблюдаться для замкнутого кольца, следует, что С3 0 и k - п, где п - любое целое число. [6]
Из условия периодичности решения, которое должно соблюдаться для замкнутого кольца, следует, что С3 0 и k п, где п - любое целое число. [7]
Следовательно, условия периодичности для функций Xi ( t) будут совпадать с условиями периодичности решения (3.2), нахождение которого для нелинейной системы (3.1) не представляет особых трудностей. [8]
Теперь составим условия периодичности, охватывающие режимы движения с присоединением масс. Для этого прежде всего введем величину т0, характеризующую длительность интервала совместного движения обеих масс после их соударения. Для определения этой величины в дальнейшем воспользуемся тем очевидным из предыдущих рассуждений соображением, что граница интервала совместного движения обеих масс совпадает с моментом, когда скорость их движения достигнет максимума. [9]
Подобным образом можно составить условия периодичности для второго полупериода, изменив все знаки в (8.3) на обратные. [10]
Используя это решение, условия периодичности (8.3) и теорему импульсов, определим неизвестные величины Ci, С2, С3, С4, ф, хс, KI, A2, Vi, u2 так, чтобы движение системы имело обусловленный периодический характер. [11]
Когда по переменной преобразования заданы условия периодичности ( 28), то выражение ( 19) можно вычислить - именно оно равно нулю, - если ядро преобразования также подчинено условиям периодичности. При этом результаты, относящиеся к задаче с граничными условиями вида ( 27), переносятся на задачу с условиями периодичности с единственным отличием: каждому собственному числу s может принадлежать не одна, а две линейно независимые собственные функции, которые для сохранения вида соотношений ( 39) - ( 40) должны быть выбраны взаимно ортогональными. [12]
Даламбера ( 19) отпадают условия периодичности и нечетности, наложенные на функции fug. Остаются только условия дифференцируемости. В остальном f и g вполне произвольны, но их значения теперь должны быть заданы заранее для всех значений аргумента. [13]
Когда по переменной преобразования заданы условия периодичности ( 28), то выражение ( 19) можно вычислить - именно оно равно нулю, - если ядро преобразования также подчинено условиям периодичности. При этом результаты, относящиеся к задаче с граничными условиями вида ( 27), переносятся на задачу с условиями периодичности с единственным отличием: каждому собственному числу s может принадлежать не одна, а две линейно независимые собственные функции, которые для сохранения вида соотношений ( 39) - ( 40) должны быть выбраны взаимно ортогональными. [14]
При 1Т решение получается из условия периодичности. [15]