Cтраница 3
Заметим еще, что уравнение ( 104 1) является союзным с самим собой и что условия разрешимости ( 104 10) выражают не что иное, как теорему I § 102 в применении к нашему частному случаю. [31]
Эта частота, так же как и в случае однородной прецессии, определяется по существу из условия разрешимости уравнений движения. Решение рассматриваемой задачи довольно сложно; для частных случаев эллипсоида оно было проведено Уокером [114, 115], Флетчером и Беллом [116] и некоторыми другими авторами. [32]
В [9] была предложена система линейных уравнений с параметром и с коэффициентами, зависящими от суперсвязности, условия разрешимости которой приводят к уравнениям движения N k суперсимметричной калибровочной теории. [33]
Таким образом, функция со, характеризующая особенности крупномасштабного процесса турбулентного переноса концентрации примеси, находится из условия разрешимости краевой задачи, т.е. рассматриваемый процесс носит существенно нелокальный характер / Развиваемый подход, следовательно, дает возможность учесть нелокальное влияние крупномасштабных пульсаций на турбулентное смешение. [34]
При численных расчетах величину С удобнее определять из эквивалентного условия разрешимости неоднородной задачи, а именно из условия разрешимости системы линейных уравнений, полученной как следствие непрерывности решения вместе с его первой производной в точке сшивки хс. [35]
Предоставляем читателю проверить, что однородная система ( 11) имеет конечное число линейно независимых решений, а также вывести условия разрешимости неоднородной системы в случае, когда это число больше нуля. [36]
Рассматривая в § 21 простейшие особые интегральные уравнения - характеристические, - мы заметили, что некоторые из этих свойств ( условия разрешимости неоднородного уравнения) совпадали со свойствами уравнения Фредгольма, другие же ( например, зависимость между числами решений двух союзных уравнений) существенно отличались. Тогда уже отмечалось, что основные свойства характеристических уравнений справедливы и для общего случая полного уравнения. Здесь мы докажем это и, таким образом, установим теоремы, характеризующие основные свойства особых уравнений рассматриваемого типа. [37]
Рассматривая в § 21 простейшие особые интегральные уравнения - характеристические, - мы заметили, что некоторые из этих свойств ( условия разрешимости неоднородного уравнения) совпадали со свойствами уравнения Фредгольма, другие же ( например, зависимость между числами решений двух союзных уравнений) существенно отличались. Тогда уже отмечалось, что основные свойства характеристических уравнений справедливы и для общего случая полного уравнения. Здесь мы докажем это и, таким образом, установим основные свойства особых уравнений рассматриваемого типа. [38]
Даже в таком простом случае задача представляется довольно сложной: прежде всего надо выбрать критерий оптимизации; хотя обычно критерий оптимизации и выбирается из условия разрешимости полученной задачи, этот выбор все же надо согласовать с требованиями, предъявляемыми к системе, и с ожидаемым характером ее применения. [39]
Так как уравнение ( 129) при заданном X имеет отличное от нуля решение только при определенном значении &, то искомое значение постоянной k находится из условия разрешимости этого уравнения. [40]
Так как п конечномерном пространстве любое векторное подпространство замкнуто ( теорема 1 § 28), из следствия 1 § 43 получаем следующую фундаментальную теорему, дающую условия разрешимости системы линейных алгебраических уравнений. [41]
Заметим, что здесь также можно доказать основные теоремы теории колебания, подобно тому как это было сделано в главе VII, и на их основе явно выписать условия разрешимости всех рассматриваемых внутренних задач колебания в резонансном случае ( см. гл. [42]
Первое уравнение ( 7) разрешимо, так как ( / - D0D -) d0 - О, и д0 определяется единственным образом из первого уравнения ( 7) и условия разрешимости ( / - D0D) ( - D dj) 0 второго уравнения. [43]
Решение граничной задачи (13.4) имеет вид yi ( x: r) С ( т) зтх, где С ( т) - неизвестная функция, которая должна быть определена из условия разрешимости последующих граничных задач. [44]
Как показано в § 13, условия разрешимости уравнения (14.1) во всех пространствах C ( R) периодических с периодом 1 гладких функций совпадают с описанными в теореме 2.1. Такой же вид имеют условия разрешимости этих уравнений в сопряженных пространствах к С ( R), состоящих из обобщенных функций. В этом параграфе уравнение (14.1) рассмотрено в пространстве D ( R) периодических с периодом 1 обобщенных функций. [45]