Cтраница 3
Условия теоремы 5.5.11 ни в малейшей степени не являются каноническими; существуют и другие столь же разумные возможности. До сих пор мы старались выбирать такие предположения, которые бы скорее упрощали теорию, чем были особенно удобны для приложений. [31]
Условия теоремы 2.1.3 отличаются от условий теоремы 2.1.1 тем, что у-знакоопределенность F-функции проверяется не в области (1.2.2), а на множестве Q. В литературе имеется близкий результат [ Halanay, 1963 ], полученный не в связи с обсуждаемыми в данном разделе вопросами. [32]
Условия теоремы означают, что все члены последовательности меньше некоторого числа М, а каждое последующее входящее в нее число не меньше предыдущего. [33]
Условия теорем 1, 2 достаточны для сходимости последовательности ( 5), но не необходимы. В конкретных задачах эту сходимость можно устанавливать и из других соображений, например показав сжатость оператора Р относительно некоторой другой, более слабой метрики в X. Кроме того, как показано в [10], оператор Г можно определять по формуле, отличающейся от ( 7) на малую добавку. [34]
Условия теоремы Ляпунова являются настолько, широкими, что во многих случаях их можно предполагать выполняющимися. Поэтому, когда есть основание рассматривать изучаемую случайную величину как сумму многих независимых случайных величин, влияние каждой из которых на эту сумму практически ничтожно, то, если даже распределения составляющих величин нам неизвестны, можно заранее быть уверенным, что изучаемая случайная величина имеет нормальное распределение. [35]
Условия теоремы Теплица ( 1) и ( 2) выполнены здесь очевидным образом. [36]
Условия теоремы Ляпунова выполнены - точка покоя устойчива. [37]
Условия теоремы 2 или условия 1) - 4) предполагают наличие начального приближения х0, достаточно близкого к точному решению. Сейчас мы рассмотрим довольно общий способ построения такого начального приближения, состоящий в замене данного интегрального уравнения ( 8) уравнением более простой структуры, решение которого сводится к решению алгебраической системы. [38]
Условия теоремы 10.24 содержат требования на вторые производные функций Fi ( z), однако теорема единственности решения системы уравнений (9.10) может быть сформулирована и для функций Fi ( z), дифференцируемых только один раз. [39]
Условия теоремы 10.27 более жесткие, чем теоремы 10.28, однако при этом обеспечивается не только факт существования неявных функций, но и применимость определенного алгоритма, в данном случае метода Ньютона, для их вычисления. [40]
Условия теоремы Ляпунова об асимптотической устойчивости выполняются - гончая догонит зайца. [41]
Условия теоремы Ляпунова выполнены, значит, система устойчива в целом для любой нелинейности, следовательно, система абсолютно устойчива. [42]
Условия теоремы о существовании л и П в силу теорем § 3 будут выполнены, если Vi - непрерывные функции. [43]
Условия теоремы Ляпунова выполнены, точка покоя х - 0, у 0 устойчива. [44]
Условия теоремы Коши выполнены во всей плоскости. [45]