Квантовые условия

Cтраница 2

Ищем такую действительную во всем конфигурационном пространстве, однозначную, ограниченную и всюду дважды дифференцируемую функцию-у, которая дает экстремальное значение интегралу от упомянутой квадратичной формы, распространенному по всему конфигурационному пространству), Эта вариационная проблема и заменяет у нас квантовые условия. [16]

Из дальнейших исследований выяснилось, что энергия атома зависит не только от расстояния между электронами и ядром, но также в некоторой степени и от ряда других факторов. Для каждого из этих факторов существуют квантовые условия, определяющие возможность тех или иных состояний электронов в атоме. [17]

Однако эта теория эклектична, поскольку в ней квантовые условия не появляются естественно, а вводятся для того, чтобы получить соответствие с экспериментом. Еще более серьезным недостатком этой теории является ее неспособность объяснить тонкую структуру спектральных линий атомов, отличных от атома водорода. [18]

Таким образом, теория Бора не может дать однозначного, годного для всех случаев метода квантования. Последнее станет понятным, если учесть то обстоятельство, что квантовые условия совершенно внешним образом присоединялись к чуждой им классической механике. [19]

В классической механике значения переменных / могут изменяться в непрерывном диапазоне. Однако в квантовой механике это не имеет места, так как квантовые условия Зоммер-фельда и Вильсона требуют, чтобы движение ограничивалось. [20]

Движение электрона, ранее рассматриваемое как двумерное, в этом случае становится трехмерным, и возникает необходимость в трех типах квантовых условий. Так как форма и размеры орбиты остаются неизменными, два из ранее указанных квантовых условия не меняются. [21]

Аналогичными формулами характеризуются квантованные движения частицы в любом ( внешнем) силовом поле, способном удерживать ее на конечном расстоянии. Аналогия заключается в том, что во всех этих случаях мы имеем три квантовых условия, в каждое из которых входит ( произвольное) целое число, и что энергия частицы выражается в функции этих трех квантовых чисел. [22]

Спектральная серия Бальмера в водороде. [23]

Классическое условие ч о соблюдено в пределе бесконечно больших квантовых чисел, когда / 1-ооит л - 1 - оо. Это один из частных случаев принципа соответствия Бора ( 1916), гласящего, что квантовые условия переходят в классические при бесконечно больших квантовых числах. [24]

Все эти движения являются периодическими. Они устойчивы только при возникновении стоячей волны, точно так же, как и для электронов в атоме ( см. рис. 14), поэтому должны выполняться квантовые условия, что приводит к появлению электронных, колебательных и вращательных уровней энергии. [25]

Нетрудно увидеть при этом полную аналогию с известными соотношениями, которые в существующей квантовой теории встречаются в случае вырождения. Лишь в одном пункте имеется формальное различие, не являющееся, однако, неприятным. Если применить квантовые условия Зоммерфельда - Эйнштейна, пренебрегая возможным вырождением, то хотя и получаются такие же энергетические уровни, тем не менее допустимые траектории оказываются различными, в зависимости от различного выбора системы координат. В нашем случае это не имеет места. Правда, мы приходим к совершенно различным системам собственных, функций, если, например, решать задачу о колебаниях, соответствующую невозмущенной кеплеровой проблеме, не в полярных координатах, как это делалось в первом сообщении, а в параболических. Но возможным колебательным состоянием следует считать не отдельное собственное колебание, а их любую конечную или бесконечную линейную комби нацию. Таким образом, всегда можно линейно выразить полученные одним способом собственные функции через другую систему собственных функций, если только последняя является полной. [26]

Согласно постулату стационарных состояний энергия Е должна иметь дискретные значения, и задача состоит в их определении. Не зная, однако, законов, управляющих атомными процессами, нельзя установить эти стационарные состояния, ибо обычная механика приводит к любому значению энергии согласно формуле Е - - е2 / 2а, так как диаметр электронной орбиты может принимать любое значение. Можно было бы ввести некоторые специальные дополнительные квантовые условия, ограничивающие значения поперечника орбиты, как сделано в одной из первых работ Бора; можно, однако, пойти несколько более общим путем, также указанным Бором. [27]

Согласно постулату стационарных состояний энергия Е должна иметь дискретные значения, и задача состоит в их определении. Не зная, однако, законов, управляющих атомными процессами, нельзя установить эти стационарные состояния, ибо обычная механика приводит к любому значению энергии, согласно формуле Е - - е2 / 2а, так как диаметр электронной орбиты может принимать любое значение. Можно было бы ввести некоторые специальные дополнительные квантовые условия, ограничивающие значения поперечника орбиты, как сделано в одной из первых работ Бора; можно, однако, пойти несколько более общим путем, также указанным Бором. [28]

В 1913 г. Бор предложил теорию строения атома, которая объясняет эти результаты спектральных наблюдений. В теории Бора электроны, движущиеся по орбитам вокруг ядра, рассматриваются на основе классической механики. Однако для объяснения того обстоятельства, что электроны не падают по спирали на ядро, Бор ввел квантовые условия, определяющие допустимые орбиты движения электронов. [29]

На первый взгляд может показаться, что закон распределения Ферми находится в противоречии с обыкновенной механикой. Нетрудно, однако, убедиться в том, что такого противоречия не существует. Принцип Паули, на котором основывается статистика Ферми, представляет собой такое же дополнение к обыкновенной механике системы тождественных частиц ( электронов), как и квантовые условия теории Бора по отношению к механике отдельной частицы. Таким образом, нисколько не изменяя законы движения электронов, принцип Паули лишь ограничивает выбор констант, характеризующих это движение. [30]

Страницы: 1 2 3