Cтраница 3
В квантовой механике задача состоит не только в определении уравнений движения, но и в нахождении специфических квантовых условий, которые в некотором смысле слова заменяют действующий в классической механике коммутативный закон умножения. Дирак пишет: Известно, что в некоторых предельных случаях, например, когда массы очень велики, классическая механика удачно описывает поведение механических систем. Если же мы не имеем дела с этими предельными случаями, то можно надеяться построить теорию таких же механических систем, сделав в классических уравнениях некоторые естественные обобщения и выбрав квантовые условия таким образом, чтобы они были естественным обобщением классического закона, по которому все переменные коммутируют друг с другом. [31]
По-видимому, эти мысли подчиняются определенным архетипам. Вы повторили ход мысли Пуанкаре: на Сольвеевском конгрессе в 1911 году он сказал, что все присутствующие признают, кажется, что квантовые идеи нельзя непротиворечиво согласовать с классической га-мильтоновой механикой, а между тем все время пытаются что-то утверждать, именно комбинируя взятое из классической механики с какими-то квантовыми соображениями. На самом деле теоретики, собравшиеся в Брюсселе в 1911 году, не доказывали теоремы, а пытались угадывать квантовые формулы, стараясь найти те случаи, когда и классическая физика, хотя бы частично, работала, и квантовые условия были достаточно просты. Например, рассматривали те случаи, когда применима ( на современном языке) квазиклассика. Потом, когда появилась последовательная нерелятивистская квантовая механика, их действия получили оправдание и их успех стал понятен. [32]
Однако модель Бора является противоречивой, так как нельзя говорить о траектории движения электрона в атоме ввиду волнового характера его движения. Квантовомеханическая теория, учитывающая волновые свойства электрона, дает возможность точно определять свойства простейшего атома водорода и приближенно рассмотреть свойства более сложных атомов. Квантовые условия дискретности, которые в постулате Бора накладываются на классическую механику, должны непосредственно вытекать из общей теории. Такой теорией является квантовая механика. [33]
Однако моделью Бора является противоречивой, так как нельзя говорить о траектории движения электрона в атоме ввиду волнового характера его движения. Квантовомеханическая теория, учитывающая волновые свойства электрона, дает возможность точно определять свойства простейшего атома водорода и приближенно рассмотреть свойства более сложных атомов. Квантовые условия дискретности должны непосредственно вытекать из общей теории. Такой теорией является квантовая механика. [34]
Легко видеть, что в жидкости или газе только наличие дисперсии может привести к тому, что будет возможным взаимодействие фононов под какими-то углами, отличными от нуля. Это сразу же дает отрицательный ответ на вопрос о комбинационном рассеянии звука на звуке: при пересечении двух звуковых пучков в недиспергирующей л реде под углом, отличным от нуля, во втором приближении ( чему соответствует трехфононное приближение), комбинационного рассеяния звука на звуке в указанном выше смысле не должно быть. В том случае, когда в среде есть дисперсия, наоборот, параллельное взаимодействие ( взаимодействие волы, волновые векторы которых направлены в одну сторону), согласно условиям сохранения энергии и квазиимпульса, во втором приближении не может происходить; становится возможным взаимодействие под какими-то углами, величина которых определяется величиной дисперсии. Эти квантовые условия, таким образом, устанавливают правила отбора при взаимодействии фононов. [35]
В настоящей главе, которая должна служить введением к квантовой теории гравитационных волн, развиваемой в следующих главах, уместно привести вывод основных формул теории гравитационных волн. При этом мы, однако, будем пользоваться не методом Эйнштейна, а другим методом, в котором гравитационное поле характеризуется не коэффициентами й, как в методе Эйнштейна, а компонентами четырехзначкового тензора Римана - Кристоффеля, что, очевидно, сразу же исключает фиктивные гравитационные волны. Разумеется, предлагаемый метод, в котором переход от одних потенциалов h к другим трактуется как перемена калибровки, а не как изменение системы отсчета, вполне эквивалентен методу Эйнштейна и различие между ними в сущности тривиально. Для наших целей, однако, новый метод представляет некоторые преимущества, так как теория гравитационных волн при этом приобретает свойства, весьма напоминающие обычную классическую электродинамику, и это позволит нам в дальнейшем ввести квантовые условия в тесной аналогии с квантовой электродинамикой. Выбор потенциалов / гду, соответствующих заданному гравитационному полю, характеризуемому четырехзначковым тензором Римана - Кристоффеля, может трактоваться не как выбор системы отсчета, а как калибровочное преобразование - вроде того, с которым приходится иметь дело в электродинамике. Различные системы отсчета, соответствующие различным h ( при условии, конечно, что h 1), но одним и тем же компонентам 5цусгр, будут рассматриваться поэтому как одна и та же система отсчета. [36]
До появления этой теории мир атома был окутан сплошной тайной. Студентом, в Бристоне, я ничего не знал о теории Бора и услышал о ней уже будучи аспирантом в Кембридже; и тогда передо мной раскрылся новый, совершенно удивительный мир. Удивительным было то, что при определенных условиях законы Ньютона оказались пригодными для описания движения электронов в атоме: для этого нужно, во-первых, пренебречь действующими на электроны силами, связанными с излучением; во-вторых, ввести в рассмотрение квантовые условия. [37]