Cтраница 4
Не вдаваясь в детали метода, с которыми можно познакомиться в монографиях [93, 94] и обзорах [95, 96], отметим, что суть его заключается в численном интегрировании уравнений движения всех частиц, составляющих данную систему и взаимодействующих по выбранному межмолекулярному потенциалу. Для того чтобы результаты могли быть распространены на макроскопические системы, используют периодические граничные условия, которые реализуются следующим образом. Выбирается кубическая ячейка объемом V, содержащая / V частиц, взаимодействующих по заданному закону. В периодической структуре выбранная ячейка будет окружена 26 аналогичными кубическими ячейками с идентичным расположением частиц. Если в процессе счета одна из частиц основной ячейки выйдет, например, через правую грань, то аналогичная ей частица войдет в основную ячейку через левую грань из соседнего куба. Таким образом, плотность и энергия системы сохранятся, т.е. имеет место имитация бесконечности системы. [46]
Таким образом, поверхностные эффекты исключаются, и на сравнительно небольшой ячейке удается моделировать свойства макроскопической системы. Конечно, размеры основной ячейки не должны быть слишком малыми, чтобы периодические граничные условия не исказили результатов. [47]
Изложение применения метода Монте-Карло для исследования жидкостей будет неполным, если хотя бы кратко не коснуться его соотношения с методом молекулярной динамики, рассмотренным в гл. Объединяет оба эти метода то, что они применяются к малым конечным системам, используют одинаковые периодические граничные условия, оба дают для подобных систем точные решения, но для различных задач. В методе молекулярной динамики асимптотически точные результаты в принципе получаются путем усреднения по времени функций фазового пространства вдоль одной или нескольких характерных фазовых траекторий системы с помощью интегрирования элементарных уравнений движения Ньютона для системы. Равновесные свойства получаются в результате усреднения по времени, проводимого после затухания переходного процесса, обусловленного выбором начального состояния. В методе Монте-Карло асимптотически точные результаты для средних по различным конфигурациям, определяемых в том или ином статистическом ансамбле, получаются путем усреднения по случайным блужданиям в этом конфигурационном пространстве. [48]
Каждое из разрешенных дискретных значений k ( ft 2ntiNa, где / - целое число) соответствует одной из множества ортогональных бегущих мод, которые получаются при применении периодических граничных условий. Распределение значений k стремится к непрерывному, когда Т ( число плоскостей, для которых применяются периодические граничные условия) стремится к бесконечности. [49]
Разложение может быть выполнено как в виде интеграла Фурье, так и в виде ряда Фурье. Поэтому представим себе, что электромагнитное поле заключено в большой куб со стороной L, и наложим на поле периодические граничные условия. [50]