Cтраница 4
Большое значение для приближенных решений конкретных задач имеет вариационная трактовка проблемы сопряженной термоупругости. В работе [ 4Ь ] для квазистатической задачи сформулирован вариационный принцип, аналогичный принципу Вашизу в классической теории упругости, из которого для данного случая следуют все соотношения термоупругости и смешанные граничные условия. Вместе с тем сформулированы некоторые частные вариационные принципы, вытекающие из общего принципа. В работе [ 4а ] общий вариационный принцип применяется к расчету оболочек. [46]
Пек и Гертман рассматривали полубесконечную среду, ограниченную плоскостью х 0 и нагружаемую равномерно распределенным по границе нормальным давлением. Подобные смешанные граничные условия обычны для задач о механических волноводах, поскольку они позволяют построить решение путем наложения бесконечных синусоидальных волновых пакетов. Было найдено точное решение для компоненты duijdxi тензора деформаций в виде суперпозиции синусоидальных мод - бесконечной суммы интегралов Фурье по бесконечным интервалам. Асимптотическое приближение к точному решению для больших значений времени и больших расстояний было построено при помощи метода перевала. [47]
Это уравнение описывает процессы стационарного тепло - и массопереноса в пленке жидкости с параболическим профилем скорости. Физический смысл переменных: w - безразмерная температура ( концентрация); х и у - безразмерные координаты, отсчитываемые соответственно вдоль и поперек пленки ( значение у 0 соответствует свободной поверхности пленки, а у 1 - твердой поверхности, по которой она стекает), Ре I / a - число Пекле. В практических приложениях обычно встречаются смешанные граничные условия. [48]
Параграф 5.1 посвящен развитию метода однородных решений в контактных задачах для тел конечных размеров сложной неканонической формы. Дается общая постановка задач, приводится описание схемы метода. Показывается, что метод однородных решений может быть с успехом применен к широкому классу существенно смешанных задач для тел, часть границы которых совпадает с парой координатных поверхностей канонической системы координат, на которой задаются смешанные граничные условия, а другая часть границы задается достаточно произвольно, и на ней ставятся несмешанные граничные условия. Дается сравнительная характеристика эффективности и границ применимости различных численных методов для удовлетворения краевым условиям при помощи однородных решений, отмечаются трудности, возникающие при использовании методов коллокации и наименьших квадратов, показываются преимущества использования методов Ремеза первого и второго рода. [49]
Однозначность решения дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих с помощью функций скалярного или векторного потенциала магнитные поля, определяется граничными условиями. В качестве граничных условий принимаются значения потенциальной функции, а также ее производные на границах расчетной области. На практике встречаются следующие граничные условия: 1-го рода ( условия Дирихле), когда на границах рассматриваемой области имеются только значения функции; 2-го рода ( условия Неймана), когда на границах имеются только производные от функции; 3-го рода ( смешанные граничные условия), когда на одной части границ задана функция, а на другой - производные от функции. Если на всех границах заданы граничные условия только 1-го или 2-го рода, то они называются однородными. [50]
Рассмотрим систему неоднородных тел вращения с общей осью в цилиндрической системе координат rz9, взаимодействующих посредством контакта. Контакт между отдельными телами осуществляется только по поверхностям вращения, занимая произвольную область поверхности. Между телами может быть установлен зазор или натяг по произвольному закону. Так как деформации и перемещения предполагаются малыми, то отклонениями тел от цилиндрической формы вследствие меняющихся в окружном направлении зазоров или натягов пренебрегаем. На части свободной поверхности могут быть заданы компоненты внешней нагрузки, имеющие размерность напряжений, на остальной - перемещения или смешанные граничные условия. Кроме того, конструкция может быть нагружена объемными силами и неравномерным температурным полем. [51]