Cтраница 2
Итак, необходимые условия экстремума функции f ( x) при связях (12.1) допускают следующую простую геометрическую интерпретацию. [16]
Замечание 3.2. Достаточные и необходимые условия экстремума второго порядка проверяются в условно-стационарных точках, которые удовлетворяют системе (3.8) при Xо 0 или системе (3.9), так как для практики безусловно представляет интерес случай, когда в функции Лагранжа присутствует целевая функция, экстремум которой ищется. [17]
Метод Лагранжа дает необходимые условия экстремума в явной форме. Однако подробности решения далеко нетривиальны, и вычисления оказываются громоздкими даже для простейших случаев, рассмотренных выше. Более сложные системы приведут к совместно решаемым нелинейным уравнениям еще более высокого порядка. Поэтому следует ожидать, что некоторые преимущества мог иметь альтернативный метод исследования. [18]
Допустим, что необходимые условия экстремума удовлетворены. [19]
В результате находят необходимые условия экстремума функционала. Иногда используют методы, позволяющие свести исходную вариационную задачу к задаче нелинейного программирования, решать которую проще, чем краевую задачу для уравнений Эйлера. [20]
Теорема 9 устанавливает только необходимые условия экстремума. [21]
Итак, найдены необходимые условия экстремума вариационных задач в двух вариантах. Обе формы решения обладают своими преимуществами и недостатками. [22]
Принцип максимума обобщает известные необходимые условия экстремума функционала в классич. [23]
Для того чтобы вывести необходимые условия экстремума, предположим, что у и ( х) есть искомое решение. Включим это решение в семейство функций у ср ( х) и ( х) - - ет ] ( х), где е-произвольный параметр, a TJ ( х) - произвольно выбранная функция, имеющая непрерывные производные до четвертого порядка включительно и в граничных точках интервала обращающаяся в нуль вместе со своей первой производной. [24]
В этой точке выполнены необходимые условия экстремума. [25]
Уравнения Эйлера выводятся как необходимые условия экстремума функционала. Поэтому полученные интегрированием системы дифференциальных уравнений функции должны быть проверены на экстремум функционала ( см. главу V, стр. [26]
Уравнения Эйлера выводят как необходимые условия экстремума функционала. Поэтому полученные интегрированием системы дифференциальных уравнений функции должны быть проверены на экстремум функционала ( см. главу V, стр. [27]
Таковыми являются методы, использующие необходимые условия экстремума, только, в отличие от случая отыскания безусловного экстремума функции с помощью необходимых условий, задача для функционала сведется не к задаче отыскания нулей функции dg ( x) / dx, а к некоторой краевой задаче для обыкновенных дифференциальных уравнений. [28]
Определения максимума и минимума и необходимые условия экстремума легко переносятся на случай функций трех и более переменных. [29]
Таковыми являются методы, использующие необходимые условия экстремума, только, в отличие от случая отыскания безусловного экстремума функции с помощью необходимых условий, задача для функционала сведется не к задаче отыскания нулей функции dg ( x) / dx, а к некоторой краевой задаче для обыкновенных дифференциальных уравнений. [30]