Cтраница 1
Достаточные условия оптимальности будут даны также в форме принципа максимума Понтрягина. [1]
Достаточные условия оптимальности применяются к одной из классических задач вариационного исчисления - задаче Эйлера. Показывается, что свойства оптимального решения существенно зависят от характера индикатрисы - зависимости подынтегральной функции f ( t, x, и) от управления и. Выделяются и исследуются четыре случая. В последнем из них-для одномерного по состоянию х и управлению и случая выпуклой индикатрисы выводится необходимое условие оптимальности в форме двухточечной краевой задачи для дифференциального уравнения Эйлера второго порядка. [2]
Полученные выше достаточные условия оптимальности играют важную роль по следующей причине. Принцип максимума позволяет в ряде случаев однозначно выделить траектории, которые могут быть оптимальными. Являются ли эти траектории в действительности оптимальными. [3]
Получим достаточные условия оптимальности поставленной задачи. [4]
Теперь получим достаточные условия оптимальности для задачи со свободным временем. [5]
Условия (2.11) теоремы устанавливают достаточные условия оптимальности. [6]
Используя необходимые, а также достаточные условия оптимальности, установленные в теории оптимального управления и вариационном исчислении, можно определить оптимальную У. [7]
В задаче оптимального управления для непрерывного случая достаточные условия оптимальности такой последовательности могут быть сформулированы в виде следующей теоремы. [8]
Естественно ожидать, что благодаря этому необходимые или достаточные условия оптимальности также будут формулироваться более специфическим образом, чем общие теоремы, выражающие критерии экстремумов функций. Эти соображения оправдывают наличие собственного предмета исследования в математической теории оптимального управления дискретными системами. [9]
Каждая из них дает необходимые, а в ряде случаев и достаточные условия оптимальности применительно к тому или иному классу задач. Эти условия практически пригодны при отыскании оптимального управления в конкретных задачах, что повлекло за собой необычайную популярность принципа максимума среди специалистов, занятых решением прикладных задач. [10]
Кроме того, оно дает возможность легко обосновать это расширение, т.е. обратить достаточные условия оптимальности в необходимые. [11]
Связь в виде рекуррентного соотношения, заданная в том или ином виде, позволяет формулировать достаточные условия оптимальности для дискретной задачи в форме, несколько отличной от достаточных условий оптимальности для общей задачи нелинейного программирования. [12]
Замечание 48.2. Сравнивая доказанную теорему с теоремой 45.1, мы убеждаемся, что содержащиеся в теореме 48.1 достаточные условия оптимальности весьма близки к необходимым условиям. [13]
Используя это, так же как и в конечномерном случае, можно Показать, что соотношения (3.38), (3.40) выражают we только необходимые, но и достаточные условия оптимальности. [14]
Для этой задачи будем исследовать основные математические вопросы теории оптимального управления, которые подробно были рассмотрены в лекции 1: управляемость, существование оптимального управления, необходимые условия оптимальности, достаточные условия оптимальности и единственность оптимального управления. Конечно, при решении этих вопросов мы будем каждый раз накладывать на динамический объект какие-либо дополнительные требования, но предположения, сделанные выше при постановке задачи быстродействия, будут всегда считаться выполненными. Они составляют суть самой постановки линейной задачи быстродействия. [15]