Cтраница 2
Именно в этом и состоят наиболее слабые стороны метода неопределенных множителей Лагранжа при его использовании для решения оптимальных задач, так как этот метод всегда дает лишь необходимые, но еще не достаточные условия оптимальности. [16]
Достаточные условия оптимальности точки будут выведены двумя путями: через вогнутые функции и их модификации и через теорию двойственности. [17]
Это указывает на необходимость получения достаточных условий оптимальности, с помощью которых можно было бы из всех управлений, удовлетворяющих принципу максимума, выбрать действительно оптимальное управление. Такие достаточные условия оптимальности будут выведены в следующей лекции. [18]
Необходимые п достаточные условия оптимальности проверяе. [19]
При t 0 проекция тг: CQ - М является диффеоморфизмом. Таким образом получаем достаточные условия оптимальности для малых дуг экстремальных траекторий. [20]
Конечно, в конкретной задаче может оказаться, что пара tt ( t) z ( i) является оптимальной, удовлетворяет принципу максимума Понтрягина с сопряженной функцией V ( t), но ни одно из усиленных условий трансверсальности не выполняется. На то они и достаточные условия оптимальности, что между ними и необходимыми условиями ( принципом максимума) может быть определенный зазор. Для решения такой задачи быстродействия необходимо отыскать на каком-либо отрезке времени [ to ti ] все пары u ( t) x ( t), удовлетворяющие принципу максимума. [21]
Как и в главе 2, большое место отводится оптимальному по быстродействию управлению линейными объектами. Для таких задач формируются достаточные условия оптимальности, рассматривается управление объектом с помощью инерционного руля, приводятся примеры решения задачи синтеза оптимального по быстродействию управления со специально подобранными модельными объектами. [22]
Изложение различных методов оптимального управления ведется с единых методологических позиций. Теоретической основой всех рассматриваемых методов и алгоритмов служат достаточные условия оптимальности. Эти условия проявляются как признак оптимальности для непрерывных и дискретных ( многошаговых) управляемых процессов в общем виде. Ставя при постановке задачи оптимального управления ряд дополнительных требований, получаем соотношения в форме Лангранжа - Понтрягина, которые являются необходимыми условиями оптимальности. Применительно к непрерывным управляемым процессам они известны как принцип максимума Понтрягина. [23]
Во многих задачах, несмотря на то, что необходимые условия оптимальности и позволяют сузить класс управлений, подозрительных на оптимальность, все же этот класс остается достаточно широким. Отобрать действительно оптимальное управление в этом классе позволяют достаточные условия оптимальности. Если некоторое управление tt ( t) из этого класса удовлетворяет достаточным условиям оптимальности, то тем самым гарантируется его оптимальность. Конечно, может случиться, что достаточным условиям оптимальности удовлетворяет не одно, а несколько управлений. Тем самым гарантируется, что все они оптимальны, т.е. функционал качества принимает на всех этих управлениях одинаковое и притом минимальное значение. [24]
Поскольку условие е-близости нулевого порядка ( 2) выделяет более широкий класс кривых по сравнению с условием е-близости первого порядка ( 2), ( 3), то всякий сильный минимум является одновременно слабым минимумом, но не всякий слабый минимум является сильным. В связи с указанным различием необходимые, а также достаточные условия оптимальности для сильного и слабого относительного минимума имеют неодинаковый вид. [25]
Однако во многие экстремальные задачи входят разнотипные связи и ограничения, которые к тому же могут претерпевать изменения в процессе создания и наладки АСУ. В таких случаях приходится каждый раз заново выводить необходимые или достаточные условия оптимальности с учетом свойств и особенностей критерия и всех видов связей, ограничений и условий. Подобный путь получения условий оптимальности связан с большим объемом кропотливых математических исследований. [26]
Беллмана в частных производных для непрерывных и конечно-разностного-для многошаговых процессов) получаем алгоритмы динамического программирования для непрерывных и дискретных управляемых систем. Таким образом, разработанные ранее как независимые принципы максимума и динамичного программирования увязываются через достаточные условия оптимальности. [27]
Данная работа в принципе посвящена значительно более широкой трехмерной задаче оптимизации конструкций. В предположении, что ограничения, налагаемые на поведение конструкции, можно охарактеризовать глобальным минимальным принципом, выведены достаточные условия оптимальности как для одноцелевых, так и для многоцелевых конструкций. [28]
В силу условий (2.3) функционал (2.1) является выпуклым по и. Используя это, так же как и в конечномерном случае, можно показать [18], что соотношения (2.2), (2.4) выражают не только необходимые, но и достаточные условия оптимальности. [29]
Рассмотрим теперь частный случай задачи быстродействия, когда конечное множество М состоит из единственной точки a. Ясно, что если множество MI состоит из единственной точки i ф О, то линейной заменой переменных можно свести эту задачу к случаю х О. Оказывается, что для этого частного случая линейной задачи быстродействия можно получить более жесткие достаточные условия оптимальности, которые в действительности более просто проверяются. [30]