Cтраница 3
Кроме того, необходимые условия не гарантируют, что найденное решение доставляет относительный экстремум функционалу. Для проверки приходится привлекать достаточные условия оптимальности. Наконец, решение системы ( 9) наталкивается на трудности, связанные, во-первых, с проблемой выбора удачного начального приближения для гр / о и, во-вторых, с практич. Все это ограничивает сферу применения непрямых методов. [31]
Кроме того, необходимые условия не гарантируют, что найденное решение доставляет относительный экстремум функционалу. Для проверки приходится привлекать достаточные условия оптимальности. Все это ограничивает сферу применения непрямых методов. [32]
Наконец, возможен и иной подход к получению условий оптимальности. II, III), для каждого вида критерия и условия ( связи, ограничения) заранее выписываются так называемые модули ( блоки), из которых для каждой конкретной задачи оптимизации строится ( по определенному правилу) обобщенный функционал Лагранжа и его подынтегральное выражение - функция Лагранжа. Далее для этой функции по единообразной методике выписывают необходимые или достаточные условия оптимальности. [33]
Общие теоретические результаты, относящиеся к рассмотренному кругу проблем, были использованы для решения задачи об оптимальном управлении методическими печами и нагревательными колодцами. При этом решения были доведены до разработки вычислительных алгоритмов управления. Добавим еще, что принцип максимума был обобщен не только на интегральные соотношения вида (22.2), но и на нелинейные интегральные уравнения довольно общего типа, описывающие движения управляемых объектов из весьма широкого круга задач. Наконец, следует сказать, что для систем, описываемых интегральными уравнениями, были построены и некоторые достаточные условия оптимальности. [34]
В настоящей главе излагается содержание методов решения задач оптимального управления на основе достаточных условий оптимальности. Эти методы отличаются от других методов своим подходом. Из опыта решения различных математических задач известно, что наиболее эффективным средством отыскания решений являются необходимые условия. Поэтому, если мы хотим применять достаточные условия, нужно быть уверенным в их близости к необходимым. Этому требованию и отвечают предлагаемые ниже достаточные условия оптимальности. [35]