Cтраница 2
В предыдущем разделе достаточные условия устойчивости ЗФДУ были выражены с помощью скорости изменения функционалов вдоль решений. Применение функционалов - это естественное обобщение прямого метода Ляпунова для обыкновенных дифференциальных уравнений. [16]
Теорема Ляпунова дает достаточные условия устойчивости движения. Применение этой теоремы требует знания функции У, обладающей вполне определенными свойствами. Общих методов построения таких функций пет. Однако во многих практически важных случаях функцию V можно построить, если известны первые интегралы уравнений возмущенного движения. [17]
Теорема Ляпунова дает достаточные условия устойчивости движения. Применение этой теоремы требует знания функции V, обладающей вполне определенными свойствами. [18]
Неравенство (7.109) выражает достаточные условия устойчивости следящего привода независимо от характеристики гидроусилителя. [19]
Неравенство (12.29) выражает достаточные условия устойчивости гомогенной системы в самом общем виде. [20]
Теорема Лагранжа дает только достаточные условия устойчивости равновесия. Ниже будет показано, что эти условия являются и необходимыми условиями при довольно общих ограничениях на силовую функцию. [21]
Теорема Ляпунова дает только достаточные условия устойчивости движения. Самым трудным местом в использовании теоремы является вопрос о построении функции Ляпунова. [22]
Вполне аналогично выясняются достаточные условия устойчивости зонального бароклинного течения. [23]
Теорема Лагранжа определяет только достаточные условия устойчивости равновесия консервативной системы: если потенциальная энергия имеет в положении изолированного равновесия минимум, то равновесие устойчиво. Ляпунов первый поставил вопрос об обратимо-ти теоремы Лагранжа, а именно: можно ли утверждать, что при отсутствии минимума потенциальной энергии равновесие будет неустойчивым. [24]
Понятие отделимости позволяет указать другие достаточные условия устойчивости, а также доказать важное свойство изолированности устойчивого решения. Без специальных оговорок исследуемое решение и0 ( х) всюду предполагается ограниченным. [25]
Теперь мы можем формулировать достаточные условия устойчивости периодического решения р ( 0 для случаи, когда система ( 1) периодична, и для случая, когда она автономна. [26]
Из теоремы 6 вытекают достаточные условия устойчивости решений уравнения ( 10 4); эти условия зависят от способа нормировки пространства векторов. [27]
В этой главе устанавливаются достаточные условия устойчивости систем интегро-дифференциальных уравнений с малым параметром и с импульсным возмущением. Некоторые теоремы применяются для исследования устойчивости движения стареющего вязкоупругого цилиндра, взаимодействующего с упругой оболочкой. [28]
Все подобные теоремы устанавливают только достаточные условия устойчивости звездных скоплений. Обратные утверждения являются, вообще говоря, неверными, так что звездные скопления более устойчивы по сравнению с газовыми. Так, в работе [288] даны некоторые примеры устойчивых звездных скоплений, которым соответствуют неустойчивые газовые шары. Такое положение, в частности, связано с тем, что возмущение, созданное в бесстолкновительной системе, не обязано сохраняться ( например, распространяясь как волна): оно может исчезнуть, если частицы убегут из области возмущения. [29]
Методом функционалов Ляпунова получены достаточные условия устойчивости указанных положений равновесия и синтезировано активное управление, приложенное к телу-носителю, обеспечивающее стабилизацию положения равновесия ОТС в первом случае. [30]