Усреднение - уравнение
Cтраница 3
Если магнитные домены, а следовательно, и внутренние поля ориентированы произвольно, то излучение неполяризовано и интенсивности относятся как 3: 2: 1: 2: 3, что следует из усреднения уравнений (3.32), (3.33) и (3.34) по сфере. [31]
Этот гамильтонов подход, предложенный Дубровиным и Новиковым в [1], привел к построению Царевым [9, 10] дифференциально-геометрической теории интегрирования диагонализуемых гамильтоновых ( а также полугамильтоновых) однородных систем гидродинамического типа, в частности уравнений Уизема, получаемых при усреднении уравнения Кортевега-де Фриза. [32]
 |
Координатная система для тонкой пластины с общей толщиной 2 / г. [33] |
Эта теория строится путем последовательного усреднения уравнений теории упругости по толщине пластины. Такой цилиндр называют пластиной, если его высота весьма мала по сравнению с размерами в плоскости основания. В качестве координатной плоскости х & ъ принимаем срединную плоскость, разделяющую толщину цилиндра пополам. [34]
В работе в дрейфовом приближении исследуется движение частиц в магнитных ловушках в отсутствие электрических полей и токов в плазме. Метод исследования заключается в усреднении уравнений движения по быстрому движению частиц вдоль силовых линий. Показано, что путем гофрирования магнитного поля можно добиться практической компенсации тороидального дрейфа частиц. В работе рассмотрено два конкретных варианта ловушек с гофрированным полем. [35]
Для вывода усредненных уравнений относительно медленных переменных требуется найти только 2тг - периодическое по i решение этой задачи, которое в силу линейности уравнений (2.11.26) будет единственным, и, очевидно, асимптотически устойчивым. Экспоненциально затухающие слагаемые не внесут вклада при усреднении медленных уравнений. [36]
Таким образом, мы выяснили, какая связь существует между уравнениями материального баланса для реактора идеального вытеснения и периодического реактора идеального сме-отения. С другой стороны, можно показать, что усреднение уравнения ( 1 9) по объему реактора приводит к уравнению материального баланса для непрерывного реактора идеального смешения. [37]
Усреднение микроскопических уравнений электродинамики ( уравнений Лоренца) - хорошо известная процедура, приводящая к установлению вида уравнении Максвелла в материальных средах, к введению понятии напряженности и индукции поля как самостоятельных физических величин, к определению векторов поляризации среды. Мы рассмотрим здесь сначала общую постановку задачи об усреднении уравнений физических полей, а затем, проиллюстрировав применение этой процедуры на примере электродинамики, обсудим ее в приложении к гравитационному полю. [38]
Уже около века, со времен Лоренца, существует процедура усреднения уравнений Максвелла - Лоренца по так называемому физически бесконечно малому объему. При этом считается, что следует отказаться от понятия поля в каждой точке, и в длинноволновом поле с / da0 в пределах объемов, с линейными размерами, много меньшими К, поле можно считать однородным. Если взять такой объем, физически бесконечно малый, но содержащий много частиц, то это будет макроскопический объем. Статистические флуктуации поля, среднего по объему, малы, можно говорить о значении поля, среднего по физически бесконечно малому объему среды, как о статистически среднем. [39]
К сожалению, пока отсутствуют и обоснованные методы асимптотического исследования или приближенного решения подобных систем с несамосопряженными операторами. В действительности, как уже отмечалось, уравнения генерации получены путем усреднения уравнения индукции по масштабам и временам, превышающим корреляционные длины и характерные времена турбулентности, и рассмотрение высоких гармоник ничем не оправданно. [40]
К таким характеристикам относятся средние высших порядков, например напряжение Рейнольдса, вытекающие из усреднения уравнений движения и конвективной диффузии. Это обобщение имеет вид универсального закона распределения скоростей вблизи поверхности. [41]
Переход от системы кинетических уравнений (3.71) для псевдоожиженного слоя к уравнениям гидромеханики осуществляется методом усреднения уравнений исходной системы по скоростям молекул газа и частиц твердой фазы. [42]
В своей работе 1951 г. [ 4М2 ] Папапетру, независимо от Петровой, продолжил нашу работу 1939 г. и вывел из нее уравнения движения для сферически симметричных невращающихся масс во втором приближении. В выводе Папапетру есть, однако, непоследовательность, которая состоит в априорном выборе весовой функции при усреднении уравнений движения сплошной среды по области каждой массы. Сделанный этим автором в неявной форме выбор оправдывается лишь в конце вычислений, путем прямой проверки выполнения условий гармоничности. [43]
К настоящему времени сформировался и достаточно обоснован путь получения уравнений, связывающих усредненные во времени и в пространстве параметры двухфазных потоков. Этот путь базируется на применении к каждой из фаз двухфазной смеси, находящейся в элементарном объеме dV, законов сохранения массыг импульса и энергии и последующем усреднении уравнений, описывающих эти законы сохранения, по времени, а затем и по пространству. [44]
Оставляя в стороне вопрос о сходимости метода итераций, тем более, что практически обычно реализуется лишь первое приближение, подчеркнем важную особенность уравнения для средней концентрации, а именно его нелокальность. Поскольку оно связывает dc / dt и дс / дх, определенные в одной и той же точке пространства - времени, это соотношение локально. Процесс усреднения уравнений по ансамблю реализаций позволяет частицам примеси перемещаться не только в пространстве ( х, t), но и как бы в пространстве реализаций. В этом заключена причина нарушения локальности и, как следствие, появление в уравнении для и ( х, t) интегро-дифференциальных операторов. [45]
Страницы: 1 2 3 4