Усредняй
Cтраница 3
При общем изучении явления поляризации необходимо объяснить, как возникает характеризующейся осевой симметрией обычный неполяризованный свет. Лишь обрыв колебаний ( нарушение монохроматичности волны) приводит к исчезновению данной поляризации излучения. Именно так обстоит дело в оптике, где в среднем через каждые 10 - 8 с происходит затухание колебаний. Если бы поляризацию исследовали безынерционной аппаратурой, то можно было бы обнаружить смену различных эллипсов через столь малые промежутки времени. Но создать такую аппаратуру трудно, любое приспособление, пригодное для исследования поляризации, неизбежно инерционно, и, наблюдая естественный свет, мы усредняем изменение его поляризации за промежуток времени, значительно превышающий 10 - 8 с. Так и возникает осевая симметрия колебаний вектора Е ( неполяризованный свет), которая и наблюдается на опыте. [31]
Значит, удвоение измерений привело к уменьшению средних отклонений в 1 / 2 раза. Но еще господин Учитель предупреждал нас, что при усреднении N величин средние отклонения убывают в У N раз, так что мы просто убедились в справедливости этого правила на простом примере. Итак, усреднение нескольких измерений, проводимых в одной и той же точке, уменьшает в среднем случайные ошибки в оценке крутизны, а значит, и все дальнейшие неприятности. Однако усреднение невозможно без проведения лишних измерений, а следовательно, дополнительных затрат. И ведь пока производятся измерения, мы стоим па месте, ни капельки не улучшая функции цели. Кроме того, сколько ни усредняй, возможность ошибки все-таки не исключается. [32]
Это очень глубокий факт, который неоднократно облегчает нам жизнь. Если бы мы сумели раз навсегда доказать, что нам безразлично, какую из двух процедур осуществлять: усреднять степень ( с показателем t) оператора, или же усреднять сам оператор, а затем возводить его в степень t, мы были бы в весьма выгодном положении. Как я уже упоминал, в большинстве современных применений теории вероятностей, статистической механики и кинетической теории всегда делают это допущение. Берут за основу то, что происходит за очень короткий промежуток времени, усредняют оператор перехода по отношению к этому короткому промежутку времени и, наконец, этот усредненный оператор берут за оператор распространения. Так делают не только в классической статистической механике, но также и в квантовой статистической механике, например, в случае вывода уравнения Паули и Ферми. Мы всегда говорим, что существуют случайные фазы; по истечении короткого времени мы усредняем относительно них. Через некоторое время усредняем снова. Усредняем беспрерывно, тогда как в действительности должны подождать до конца вычислений. [33]
Это очень глубокий факт, который неоднократно облегчает нам жизнь. Если бы мы сумели раз навсегда доказать, что нам безразлично, какую из двух процедур осуществлять: усреднять степень ( с показателем t) оператора, или же усреднять сам оператор, а затем возводить его в степень t, мы были бы в весьма выгодном положении. Как я уже упоминал, в большинстве современных применений теории вероятностей, статистической механики и кинетической теории всегда делают это допущение. Берут за основу то, что происходит за очень короткий промежуток времени, усредняют оператор перехода по отношению к этому короткому промежутку времени и, наконец, этот усредненный оператор берут за оператор распространения. Так делают не только в классической статистической механике, но также и в квантовой статистической механике, например, в случае вывода уравнения Паули и Ферми. Мы всегда говорим, что существуют случайные фазы; по истечении короткого времени мы усредняем относительно них. Через некоторое время усредняем снова. Усредняем беспрерывно, тогда как в действительности должны подождать до конца вычислений. [34]
 |
Аттрактор Лоренца. [35] |
Когда параметры установлены на определенных уровнях, система становится хаотической; ее структура становится непериодической. Однако существует глобальная структура, которую с легкостью можно увидеть на рисунке 9.1, где два из трех значений построены в виде графика друг против друга. Непериодический цикл этой системы составляет приблизительно 0 50 секунды. Поскольку система непрерывна, можно произвести столько точек, сколько необходимо. Однако при анализе хаотической системы 1 миллиард точек, заполняющих одну орбиту ( или 0 50 секунды), не будет столь же полезен, как 1 000 точек, охватывающих десять орбит, или пять секунд. Существование непериодических циклов может быть выведено, только если мы усредняем достаточное количество циклов вместе. [36]
Это очень глубокий факт, который неоднократно облегчает нам жизнь. Если бы мы сумели раз навсегда доказать, что нам безразлично, какую из двух процедур осуществлять: усреднять степень ( с показателем t) оператора, или же усреднять сам оператор, а затем возводить его в степень t, мы были бы в весьма выгодном положении. Как я уже упоминал, в большинстве современных применений теории вероятностей, статистической механики и кинетической теории всегда делают это допущение. Берут за основу то, что происходит за очень короткий промежуток времени, усредняют оператор перехода по отношению к этому короткому промежутку времени и, наконец, этот усредненный оператор берут за оператор распространения. Так делают не только в классической статистической механике, но также и в квантовой статистической механике, например, в случае вывода уравнения Паули и Ферми. Мы всегда говорим, что существуют случайные фазы; по истечении короткого времени мы усредняем относительно них. Через некоторое время усредняем снова. Усредняем беспрерывно, тогда как в действительности должны подождать до конца вычислений. [37]
Страницы: 1 2 3