Cтраница 4
Поэтому оценки для функции G ( x, у) и ее производных легко выразить через соответствующие оценки функции f ( x, у) и ее производных, используемые при доказательстве устойчивости метода Эйлера, откуда и следует сделанное утверждение. [46]
Таким образом, необходимо выбрать значения N, достаточно большие, чтобы обеспечивалась необходимая точность описания рабочих границ и протекания переходных процессов, и сравнительно малые, чтобы выполнялись требования по запасам устойчивости метода эффективных полюсов и нулей. [47]
Несмотря на простоту реализации, метод Эйлера относительно редко применяется при интегрировании дифференциальных уравнений, поскольку не обеспечивает достаточной точности вычислений и очень часто бывает неустойчив из-за накопления ошибок. Устойчивость метода увеличивается при уменьшении шага интегрирования, однако при интегрировании сложных уравнений уменьшение шага приводит к резкому увеличению объема вычислений и, как следствие, - к значительным затратам машинного времени. [48]
Несмотря на простоту реализации, метод Эйлера относительно редко применяется при интегрировании дифференциальных уравнений, поскольку не обеспечивает достаточной точности вычислений и очень часто бывает неустойчив из-за накопления ошибок. Устойчивость метода увеличивается при уменьшении шага интегрирования, однако при интегрировании сложных уравнений уменьшение шага приводит к резкому увеличению объема вычислений и, как следствие - - к значительным затратам машинного времени. [49]
При нестабильности дискретного метода решение дифференциальных уравнений с увеличивающейся амплитудой колеблется около искомого значения. Устойчивость метода в значительной степени зависит от значения шага. [50]
Поскольку матрица А трехдиагональная, система (11.35) эффективно решается методом прогонки, требующим только - 16п арифметических операций. Устойчивость метода прогонки обеспечена в силу выполнения неравенства ( / Ц-i hi) / 3 / i / 6 / г / б, которое означает, что А - матрица с диагональным преобладанием. Итак, кубический интерполяционный сплайн единственен. [51]