Cтраница 2
Матрицы этого вида играют важнейшую роль в теории устойчивости решений дифференциальных уравнений. [16]
Книга представляет собой обработанный и дополненный курс лекций по теории устойчивости решений дифференциальных уравнений, читанный автором в течение ряда лет на механико-математическом факультете Московского университета. Книга в основном рассчитана на студентов физико-математических факультетов университетов и педагогических институтов, прослушавших обычный курс теории обыкновенных дифференциальных уравнений, но она будет также доступна и инженерам механического профиля, так как необходимые дополнительные сведения по математике приведены в курсе. Большое внимание обращено на точность формулировок и строгость доказательств. [17]
X индуцирует экспоненциальную дихотомию, является наиболее часто встречающимся в литературе по устойчивости решений дифференциальных уравнений. По-видимому, впервые его рассмотрели Персидский [1] и Малкип [1], причем последний даже в случае, когда оператор А непрерывен, но не ограничен. [18]
Методология исследования устойчивости электрических систем, ориентируясь при анализе на математическую теорию устойчивости решений дифференциальных уравнений, имеет свою специфику. [19]
В прикладных работах для приближенного решения, а иногда даже при исследовании на устойчивость решений дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом с малым запаздыванием широко применяется метод разложения по степеням запаздывания. [20]
Гильбертова метрика играет важную роль не только в геометрии, но и в теории устойчивости решений дифференциальных уравнений. [21]
Из этого следует очень важный вывод: функции bk ( t) играют такую же важную роль в устойчивости решений дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, как корни характеристического уравнения для уравнений с постоянными коэффициентами. [22]
Во многих приложениях важное значение имеет задача определения числа нулей данной функции, расположенных в определенной области. Например, при исследовании устойчивости решений дифференциальных уравнений интерес представляют нули характеристического многочлена, расположенные в левой полуплоскости ( см. гл. [23]
ЛЯПУНОВА МЕТОД - метод, позволяющий качественно исследовать некоторые важные свойства решений обыкновенных дифференциальных уравнений, не отыскивая сами решения. Эти методы составляют основу теории устойчивости решений дифференциальных уравнений. [24]
Приведем некоторые понятия и перечислим некоторые утверждения, связанные с устойчивостью решений дифференциальных уравнений. [25]
Понятие устойчивости по Ляпунову решений разностных уравнений вводится по аналогии с понятием устойчивости решений дифференциальных уравнений. Для разностных уравнений можно доказать те же основные теоремы об устойчивости, которые справедливы для дифференциальных уравнений. Методы исследования устойчивости, которые были рассмотрены в гл. VI при изучении дифференциальных уравнений, в большинстве случаев могут быть использованы и в случае разностных уравнений. [26]
Для правильного построения системы и выбора ее параметров большое значение приобретают методы определения устойчивости системы. В настоящее время известно несколько критериев, различающихся более по форме, нежели по существу. В основе большинства этих критериев лежит критерий устойчивости решений дифференциального уравнения, описывающего исследуемую систему. [27]
Для правильного построения системы и выбора ее параметров большое значение приобретают методы определения устойчивости системы. В настоящее время известно несколько критериев, различающихся больше по форме, нежели по существу. В основе большинства этих критериев лежит критерий устойчивости решений дифференциального уравнения, описывающего исследуемую систему. [28]
Для правильного построения цепи и выбора ее параметров большое значение приобретают методы определения устойчивости цепи. В настоящее время известно несколько критериев, различающихся больше по форме, нежели по существу. В основе большинства этих критериев лежит критерий устойчивости решений дифференциального уравнения, описывающего исследуемую цепь. [29]
Устойчивость в смысле Ляпунова. Под устойчивостью системы автоматического регулирования обычно понимают свойство системы возвращаться к первоначальному состоянию после прекращения действия внешнего возмущения. Требование устойчивости является одним из основных требований, предъявляемых к системе автоматического регулирования, и определяет, как правило, работоспособность системы. Полагая, что система автоматического регулирования описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений, рассмотрим устойчивость решений дифференциальных уравнений. [30]