Cтраница 3
С помощью лемм 20.1 - 20.3 и равенства (20.39) мы приходим к различным предложениям об устойчивости тривиального решения, из которых приведем следующие. [31]
Теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению, Покажем, что в ряде случаев об устойчивости тривиального решения системы ( 1) можно судить по уравнениям первого приближения. [32]
Рассмотренный пример показывает, что система первого приближения не всегда дает ответ на вопрос об устойчивости тривиального решения исходной системы. Поэтому представляется естественным анализ нелинейных систем с целью получения условий, при выполнении которых об устойчивости нелинейных систем можно судить по системам первого приближения, а также указать методы исследования нелинейных систем, когда уравнения первого приближения не дают ответа на поставленный вопрос. [33]
В том случае когда среди корней характеристического уравнения имеются нулевые или чисто мнимые корни, нельзя судить об устойчивости тривиального решения системы ( 4) по уравнениям первого приближения. [34]
То, что ни одна траектория, начинающаяся в ав, не покидает ни при одном t 0 круг ав, Означает устойчивость тривиального решения. [35]
Как и обычно в теории устойчивости, вопрос об устойчивости некоторого решения уравнения (3.1) с помощью замены переменных может быть сведен к исследованию вопроса об устойчивости тривиального решения. [36]
Доказанная выше теорема 1 сводит задачу об исследовании устойчивости неоднородной системы разностных уравнений к исследованию устойчивости соответствующей однородной системы, которая, в свою очередь, определяется устойчивостью тривиального решения. [37]
Дело в том, что в случае а р 0, включающем в себя и случай систем (3.1) канонического вида ( aM ( t) - яц ()) устойчивость тривиального решения системы (3.1) не может быть асимптотической; в этом случае поэтому мы не можем гарантировать устойчивость невозмущенного движения. [38]
ЗАМЕЧАНИЕ 5.1. Если система автономна, то формулировка теоремы несколько упрощается. Для устойчивости тривиального решения уравнения (5.4) достаточно существования положительно определенной функции W ( x), полная производная которой в силу этого уравнения является постоянно отрицательной. [39]
ЗАМЕЧАНИЕ 7.1. Если система автономна, то формулировка теоремы несколько упрощается. Для устойчивости тривиального решения уравнения (7.4) достаточно существования положительно определенной функции W ( a), полная производная которой в силу этого уравнения является постоянно отрицательной. [40]
Исследование устойчивости тривиального решения системы ( 11) удобно проводить, когда уравнения приведены к канонической форме. [41]
Рассмотрим вопрос об устойчивости тривиального решения системы (8.3) (8.4) на границе области устойчивости при критическом значении параметра / zj демпфирования со стороны среды. [42]
Этот метод исследования устойчивости называется анализом устойчивости по линейному приближению. В параграфе 2.5 будет показано, что экспонеи-иипльная устойчивость тривиального решения (2.1.10) при некоторых ограничениях гарантирует асимптотическую устойчи-йисть тривиального решения (2.1.9) даже при наличии случайных возмущений параметров. [43]
Рассмотрим влияние гистерезиса ( sin 7 0) на устойчивость тривиального решения и 0 уравнения ( 10) по отношению к малым возмущениям начальных условий. В данном случае уравнение ( 10) является уравнением возмущенного движения. [44]