Cтраница 2
Настоятельно рекомендуем не ограничиваться рассмотрением потери устойчивости сжатого стержня, а привести еще несколько технически важных примеров. [16]
В частности, им решена задача об устойчивости сжатого стержня. [17]
Кроме того, имеется вторая возможность потери устойчивости сжатого стержня СЕ. Этот стержень может изогнуться по двум полуволнам при неподвижной точке А. [18]
Аналогично может быть решена и любая другая задача устойчивости равномерно сжатого стержня с постоянной изгибной жесткостью. [19]
Если q 0, имеет место обычная задача об устойчивости сжатого стержня. Это означает, что в данном случае стержень имеет две формы равновесия - прямолинейную и криволинейную; первая неустойчива, а вторая устойчива. [20]
Такая постановка задачи совершенно аналогична постановке задачи Эйлера об устойчивости сжатого стержня. Ограниченность и неполнота анализа подобного рода были разъяснены в гл. [21]
Излагаемый ниже метод исследования устойчивости упругих систем по отношению к ( малым возмущениям называется методом Эйлера, который применил его для рассмотрения задачи об устойчивости сжатого стержня. На этом примере и будет проиллюстрирован ниже этот метод, применяемый для решения задач об устойчивости любых упругих систем. [22]
Эти уравнения дополняются зависимостями (4.1.2), (4.1.3), (4.1.4), (4.1.8), справедливыми и для вариаций, причем в соотношениях упругости (4.1.3) следует принять E k Ek ( - v2k) - l, если рассматривается задача о выпучивании длинной прямоугольной пластинки по цилиндрической поверхности, образующая которой параллельна оси у, н E k Ek, если рассматривается задача об устойчивости сжатого стержня. К этому и сводится все различие между системами дифференциальных уравнений, возникающими в этих задачах. [23]
Во избежание потери устойчивости доводить напряжения в стержнях, работающих на сжатие, до критического значения недопустимо. Для обеспечения устойчивости сжатого стержня размеры его должны быть назначены такими, чтобы действительные напряжения, возникающие в его поперечных сечениях, составляли лишь некоторую долю от критического. [24]
ГИБКОСТЬ - способность материала к деформации при изгибе, зависящая от формы и размеров поперечного сечения. При работе на устойчивость сжатого стержня гибкость ( К) численно равна отношению длины стержня к радиусу инерции его поперечного сечения, с. [25]
Как видно, приведенный модуль зависит не только от материала, но и от формы поперечного сечения. Теперь можно рассматривать потерю устойчивости сжатого стержня совершенно так же, как потерю устойчивости в упругой области ( § 4.2), В дифференциальном уравнении изгиба (4.2.1) в соответствии с (4.9.8) нужно будет заменить модуль упругости Е модулем1 Кармана К. [26]
Имеется большое число примеров, когда влияние начальных несовершенств не столь велико. Сюда относится прежде всего задача об устойчивости сжатого стержня. [27]
Эта работа послужила отправным пунктом для многих исследований; многие результаты подытожены в книге Дж. Отметим, что исследование И. А. Бахтина и М. А. Красносельского первой формы потери устойчивости сжатого стержня основано на сведении задачи к операторному уравнению с вогнутым на некотором конусе оператором. [28]
Подстановка значении / V, определенных по формуле ( 4), в систему ( 1) дает нулевое решение Т Ои О, откуда следует, что связи сдвига остаются ненапряженными и оба бруса выпучиваются симметрично в разные стороны от оси симметрии. Как видим, последнее решение принципиально не отличается от известного решения задачи устойчивости сжатого стержня, лежащего на упругом основании. [29]
Я - Леонова г 19 77 ( см. их статью: Динамический метод исследования устойчивости сжатого стержня. [30]