Устойчивость - невозмущенное движение
Cтраница 2
Более строгое рассмотрение этого вопроса позволяет сформулировать условия, которые следует наложить на матрицу чувствительности, чтобы гарантировать устойчивость невозмущенного движения. [16]
 |
Расположение корней характеристического уравнения устойчивой САР. [17] |
Если в каких-либо корнях характеристического уравнения вещественная часть равна нулю, а у остальных - отрицательная, то об устойчивости невозмущенного движения по первому приближению ничего сказать нельзя и требуется специальное исследование полного уравнения. [18]
Следовательно, при условии ( 63) функция V удовлетворяет всем условиям теоремы об устойчивости по части переменных, что и доказывает устойчивость невозмущенного движения ( 62) твердого тела с полостью, целиком заполненной вязкой жидкостью, по отношению к указанным выше величинам. [19]
При решении вопроса об устойчивости системы в условиях ползучести выделяется некоторый класс возмущенных решений, на основе исследования поведения которых судят об интервале устойчивости невозмущенного движения. Возмущенное решение само рассматривается как основное движение и исследуется поведение некоторых возмущений уже по отношению к этому движению. Но следует иметь в виду, что из-за существенной физической, а в ряде случаев и геометрической нелинейности рассматриваемых задач и ограниченных возможностей линеаризации - такое исследование по отношению к основному исходному движению должно при правильной постановке вопроса сводиться к исследованию возмущенных решений, обусловленных более широким классом возмущений. [20]
Если бы уравнения возмущенного движения были линейными, то по их общему решению, ( 4) или ( 5), вопрос об устойчивости невозмущенного движения решался бы очень просто; в частности, необходимым и достаточным условием асимптотической устойчивости была бы отрицательность вещественных частей всех корней характеристического уравнения; при наличии же хотя бы одного корня с положительной вещественной частью движение было бы неустойчивым. [21]
Но тогда изображающая точка М, начав движение из любой точки М0 квадрата (3.44), во все время движения не выйдет за пределы квадрата (3.35), откуда и следует устойчивость невозмущенного движения. [22]
Если характеристическое уравнение системы уравнений первого приближения, не имея корней с положительной вещественной частью, имеет корни, вещественные части которых равны нулю, то нельзя решать вопрос об устойчивости невозмущенного движения нелинейной системы, не учитывая откидываемых при составлении уравнений первого приближения нелинейных членов. [23]
Следует отметить, что прямой метод Ляпунова не предназначен для отыскания точных количественных характеристик, в частности точных границ областей устойчивости в пространстве параметров и точных границ областей притяжения в фазовом пространстве исследуемых на устойчивость невозмущенных движений. Задача построения с помощью данного метода точной границы области абсолютной устойчивости нелинейных систем автоматического регулирования наталкивается на серьезные трудности. [24]
Персидский ( 1946) показал, что если дополнительно к условиям теоремы I Ляпунова истребовать, чтобы функция V ( х t) допускала бесконечно малый высший предел, то получим теорему о равномерной по времени tQ устойчивости невозмущенного движения. Перт сидского о равномерной устойчивости допускает обращение ( Н. Н. Кра-совский, 1955, 1959; Я. [25]
В случае однородного эллипсоида вращения с экваториальной полуосью а и полярной полуосью с, опирающегося на горизонтальную плоскость одним из своих полюсов ( в силу чего вместо ZQ и радиуса кривизны в полюсе должны быть взяты соответственно с и а2 / с), условие устойчивости невозмущенного движения чистого верчения с угловой скоростью г0 определится ( ср. [26]
Дело в том, что в случае а р 0, включающем в себя и случай систем (3.1) канонического вида ( aM ( t) - яц ()) устойчивость тривиального решения системы (3.1) не может быть асимптотической; в этом случае поэтому мы не можем гарантировать устойчивость невозмущенного движения. [27]
Этот вывод может быть распространен и на более общие случаи, причем процедура составления уравнений в вариациях оказывается достаточно простой. При исследовании устойчивости конкретного невозмущенного движения вида ( 5 - 27) мы переходим к новым неизвестным ( 5 - 28) и для полученной системы составляем уравнения чувствительности по параметру а. Такая процедура аналогична классической с заменой обычного дифференцирования обобщенным. [28]
 |
Графики полиномов и ( т2 я у ( ю2. [29] |
В пространстве параметров выделим область, в каждой точке которой имеет место устойчивость невозмущенного движения. Эту область будем называть областью устойчивости; ее границе отвечают критические соотношения между параметрами Pi... Обычно значение Р0 находится в области устойчивости. [30]
Страницы: 1 2 3