Cтраница 3
Заметим, что здесь доказывается устойчивость только движения около центра масс, а круговая орбита остается невозмущенной. В главе 4 исследованием полной постановки задачи будет доказана достаточность условий (2.1.12) для устойчивости невозмущенного движения как относительно возмущений около центра масс, так и относительно весьма малых возмущений орбиты. [31]
Возможность исследования устойчивости по уравнениям первого приближения представляется весьма заманчивой, ибо, как мы видели выше, линейные системы просто поддаются такому исследованию. И действительно, оказывается, что уравнения первого приближения во многих случаях дают верный ответ на вопрос об устойчивости невозмущенного движения. [32]
Классический метод функций Ляпунова используют для получения строгих достаточных ( иногда необходимых и достаточных) условий устойчивости и неустойчивости. В основе метода лежит идея построения таких функций, по знаку производных которых вдоль фазовых траекторий можно судить об устойчивости невозмущенного движения. [33]
Обратное не всегда верно. Действительно, ввиду того, что скорости движения изображающей точки вдоль каждой траектории могут быть различны, близость траекторий может иметь место и при отсутствии устойчивости невозмущенного движения по Ляпунову. [34]
Из теоремы II Ляпунова об устойчивости по первому приближению [60], гл. Пуанкаре (3.42) лежат на единичной окружности, то невозмущенное движение (3.39) неустойчиво. Однако из устойчивости тривиального решения уравнений в вариациях Пуанкаре устойчивость невозмущенного движения, вообще говоря, не следует ( [60], гл. [35]
Естественно, что на этот вопрос в общем случае следует ожидать отрицательный ответ. Тогда возникает другой вопрос. Те же вопросы возникают и относительно устойчивости невозмущенного движения. [36]