Cтраница 4
Поскольку при непрерывной деформации гамильтониана в множестве 6 не меняются ни i, ни / г, то гамильтонианы Нг ( t) и Н2 ( t) из разных множеств 6 нельзя соединить в и непрерывной кривой с сохранением свойства сильной устойчивости. [46]
Полученные оценки значений р в атмосфере почти все заключены в пределах 2 Р 15; Па-новский и Даттон ( 1984) отмечают, что р растет с увеличением устойчивости атмосферы и шероховатости подстилающей поверхности и рекомендуют в качестве типичных значений при нормальной шероховатости почвы оценки р 2 при значительной неустойчивости, р 4 при нейтральной или близкой к ней стратификации и р 10 при сильной устойчивости. Тот факт, что р почти всегда заметно превосходит единицу, как раз и свидетельствует о том, что лагранжева корреляционная функция затухает значительно медленнее, чем эйлерова. [47]
Для сильной устойчивости гамильтониана Н0 ( t) необходимо и достаточно, чтобы все мультипликаторы уравнения (1.9) лежали на единичной окружности и были дефинитными. [48]
Таким образом, гамильтониан Н ( t), для которого выполнено (7.12), является заведомо гамильтонианом положительного типа. Всякий признак сильной устойчивости уравнения (7.13), получающийся как один из признаков того, что Кг ( Н) 1, назван М. Г. Крейном Z-признаком. [49]
В § 6 будут получены разнообразные эффективно проверяемые условия сильной устойчивости. При выполнении любого из критериев сильной устойчивости § 6 нетрудно установить также индекс той области устойчивости, которой принадлежит рассматриваемый гамильтониан. В этом пункте будет показано ( теорема V), что индекс может быть определен другими способами. [50]
Это увеличение размерности при воздействии одной системы на другую означает, что отклик у - не гладкая функция от х, иначе размерность не возрастала бы. Таким образом, обобщенная синхронизация с гладким соотношением (15.11) может наблюдаться только при достаточно сильной устойчивости вынужденных движений. [51]
Перейдем к рассмотрению еще одной характеристики, которая не меняется при непрерывной деформации гамильтониана с сохранением свойства сильной устойчивости. [52]
При фиксированных Нг ( t) и Н2 ( f) гамильтонианы Н ( t), удовлетворяющие условиям теоремы, принадлежат какой-либо одной области устойчивости. Действительно, гамильтониан Н ( t) с сохранением условия теоремы Нг ( t) H ( f) H2 (), а значит, и с сохранением свойства сильной устойчивости, можно соединить, например, с гамильтонианом Hj ( /), двигаясь по стороне HHj. Это означает, что гамильтонианы Н ( t) и На ( t) принадлежат одной области устойчивости. [53]