Cтраница 3
Наряду с параллельными переносами и поворотами системы координат ( инвариантность по отношению к которым выражает соответственно однородность и изотропию пространства) существует еще одно преобразование, оставляющее неизменным гамильтониан замкнутой системы. [31]
Наряду с параллельными переносами и поворотами системы координат ( инвариантность по отношению к которым выражает соответственно однородность и изотропию пространства) существует еще одно преобразование, оставляющее неизменным гамильтониан замкнутой системы. В классической механике инвариантность функции Гамильтона по отношению к инверсии не приводит к каким-либо новым законам сохранения. В квантовой же механике ситуация существенно иная. [32]
Необходимо подчеркнуть, что в основе обоих способов синхронизации часов ( иначе определения одновременности) лежит предположение об однородности и изотропии пространства и об однородности времени. Однородность времени означает то же самое по отношению к любым моментам времени. Наконец, изотропия пространства характеризуется отсутствием в нем выделенных направлений - все направления в пространстве эквивалентны. Поэтому-то при определении одновременности и использовались световые сигналы в вакууме и притом в отсутствие гравитационного поля, так как наличие последнего уже нарушает указанную однородность и изотропию пространства. [33]
Оно очень близко по духу к эрланген-ской программе Клейна: классическая физика относится к группе элементарной геометрии ( однородность и изотропия пространства), дополненной возможными смещениями шкалы времени. [34]
Нетрудно убедиться в инвариантности лагранжиана ( 7) относительно бесконечно малого произвольного поворота е механической системы ( в этом проявляется изотропия пространства, см. с. [35]
В настоящей главе рассматриваются некоторые общие свойства ядерных реакций типа А - - P-B - - Q, связанные с изотропией пространства. При этом не делается никаких предположений относительно характера ядерных сил. [36]
Момент как аддитивный интеграл движения замкнутой системы существует потому, что имеется симметрия относительно вращений, которую мы в § 2 назвали изотропией пространства. С такой симметрией можно связать и общее определение момента в квантовой механике независимо от того, обязан ли момент пространственному перемещению материальной частицы или какой-либо внутренней степени свободы, которая не описывается с помощью обычных координат. Правильность такого обобщения проверяется, как всегда, опытом. [37]
Закон сохранения энергии является следствием однородности времени, закон сохранения импульса - следствием однородности пространства, а закон сохранения момента импульса - следствием изотропии пространства. Такое утверждение встречается очень часто. Однако из-за своей краткости оно может привести к ошибочным представлениям. Можно подумать, что указанных свойств пространства и времени достаточно, чтобы вывести эти законы сохранения. Перечисленные законы сохранения являются следствиями второго закона Ньютона ( или законов, ему эквивалентных), если его дополнить некоторыми утверждениями относительно действующих сил. Так, при выводе законов сохранения импульса и момента импульса достаточно предположить, что силы подчиняются закону равенства действия и противодействия. [38]
Однако в силу однородности времени L не должна зависеть от времени явно; в силу однородности пространства - не должна зависеть от радиус-вектора г и, наконец, в силу изотропии пространства не должна зависеть от направления скорости. [39]
Однородность пространства вытекает из того, что размеры твердых тел во всех частях пространства одинаковы. Изотропия пространства следует из того, что размеры твердых тел не меняются при любых поворотах и, следовательно, все направления в пространстве равноправны. Поэтому тело при движении в однородном и изотропном пространстве не изменяет формы и размеров, изменяется лишь его положение относительно системы отсчета. [40]