Cтраница 2
Перед нами стоит задача обосновать операцию устранения расходимостей для совокупности всех диаграмм, описывающих любой процесс. Для этого необходимо оперировать с функциями, учитывающими поправки от высших приближений теории возмущений. Такими функциями являются так называемые полные функции Грина. [16]
Большинство имевшихся до недавнего времени ковариантных схем устранения расходимостей ( см., например, [215, 270, 271]) по существу применимы лишь к случаю слабого гравитационного поля в асимптотически плоском пространстве, когда возможна S-матричная постановка задачи. [17]
Как видно, выражение (5.37) автоматически поперечно и для устранения расходимостей не требуются калибровочно неинвариантные контрчлены типа контрчлена перенормировки массы поля Янга - Миллса. [18]
Это подразумевает выполнение частичного суммирования вкладов высшего порядка, необходимое для устранения расходимости, возникающей во втором борнов-ском приближении из-за дальнодействующего характера куло-новского потенциала. [19]
Следствием обобщенных тождеств Уорда являются соотношения между контрчленами, необходимыми для устранения расходимостей из функций Грина. Например, из тождества (7.19) для двухточечной функции Грина, следует, что контрчлен, ответственный за перенормировку продольной части волновой функции, равен нулю. Можно показать, что если функции Грина удовлетворяют обобщенным тождествам Уорда, то контрчлены образуют ка-либровочно-инвариантную структуру. [20]
Это инфракрасные расходимости, нужные в Sr ( p) для устранения реальных расходимостей при Яг - - оо в матричных элементах реальных физических процессов. [21]
При квантовании во внешнем гравитационном поле вне рамок теории возмущений между задачами устранения расходимостей и интерпретации регуляризации в терминах перенормировок имеется определенное методическое противоречие. Дело в том, что перенормировочная процедура, очевидно, должна быть общековариантной. В то же время при получении конечных средних значений наблюдаемых приходится работать с конкретными моделями и использовать определенные координаты. Контролировать общековариантный вид результатов и выявлять локальные геометрические члены бывает при этом затруднительно. [22]
Отметим еще, что рассмотренное нами прежде в § 34 компенсирующее би-поле используется сейчас для устранения квантовых расходимостей. Этот пример еще раз показывает значительную эвристическую силу предварительного исследования проблемы собственной массы при помощи классической теории. [23]
Возможность и важность таких преобразований конечной перенориги-р о в к и, проводимых в квантовополевом формализме после устранения расходимостей, связаны с неоднозначностью результата процедуры устранения бесконечностей. Анализ структуры этих неоднозначностей, к-рая описывается преобразованиями ( 4), указывает на существование особой симметрии перенормируемых выражений - симметрии, лежащей в основе ренорма-лизац. [24]
Как показано, такая электронная конденсация дол-жна учитываться при изучении электромагнитного взаимодействия на сверхмалых расстояниях и может оказаться важной для проблемы устранения электродинамических расходимостей. [25]
Это свойство функций Грина очень существенно для получения асимптотического поведения электродинамических величин на малых расстояниях и, как нам кажется, может привести к устранению расходимостей. [26]
Учет электронной конденсации оказывается существенным при исследовании вопроса о взаимодействии между заряженными частицами на сверхмалых расстояниях и, возможно, приведет к выяснению природы или к устранению электродинамических расходимостей. [27]
Для кулоновского взаимодействия в предположении большого числа частиц в дебаевской сфере такой подход приводит к уравнению Фоккера - Планка, однако не дает готовых рецептов по устранению расходимостей интегралов столкновений. Дебаевская длина обрезания выводится из последующего анализа корреляций. Такой анализ значительно сложнее данного в книге рассмотрения и является единственным корректным обоснованием уравнения Фоккера - Планка; тем не менее обычно результат получают простым обрезанием интеграла на верхнем и нижнем пределе. [28]
Выражение (2.33) было ранее получено Бэтчелором [114] путем вероятностного суммирования всех возможных парных взаимодействий пробной частицы с окружающими ее частицами и применением специального искусственного приема ( перенормировочной процедуры) для устранения расходимости получающегося при таком суммировании интеграла. [29]
Предлагаемая книга задумана как учебное пособие, предназначенное для студентов, впервые изучающих предмет, План книги следует первой половине известной монографии тех же авторов Введение в теорию квантованных полей и содержит линейное изложение теории квантовых полей, начиная от свободных классических полей и кончая техникой устранения расходимостей в теории возмущений. [30]