Cтраница 3
Она базируется на регуляризации, использующей в качестве параметра отклонение размерности пространства-времени, в к-ром производятся вычисления, от физич. Устранение расходимостей производится путем отбрасывания выражений, сингулярных по этому отклонению. [31]
Вычисление интегралов в (2.3.26) представляет существенные трудности, так как интеграл по со несобственный. В вычислительной математике существуют способы устранения расходимости интеграла в точке со со0, однако вычисление тройного интеграла с учетом особенности в точке со со0 требует большего машинного времени. [32]
Нас же сейчас интересуют сами вакуумные средние, точнее - их изменения, вызванные присутствием границ. Поэтому необходимо использовать какой-то иной способ устранения расходимостей. [33]
Введение форм-фактора в теорию поля должно приводить к устранению расходимостей и соответственно к конечной величине констант перенормировки. Этого, как оказывается, можно добиться, требуя достаточно быстрого убывания фурье-образа форм-фактора. [34]
Написанные в таком виде стоящие здесь интегралы и сумма формально расходятся. Хотя эти расходимости в действительности фиктивны, но при вычислении требуется осторожность: до устранения расходимости результат может зависеть даже от порядка, в котором производятся интегрирование и суммирование. [35]
Для взаимодействий первого рода индекс любой диаграммы ( о ( С) - величина ограниченная. Следовательно, в этом случае существует конечное число типов расходящихся диаграмм. Для устранения расходимостей требуется конечное число контрчленов в операторе энергии взаимодействия, а следовательно, и конечное число перенормировочных констант. Во втором случае индекс диаграммы может быть больше любого наперед заданного числа; в этом случае существует бесконечное число различных типов расходящихся диаграмм. Для устранения этих расходимостей требуется бесконечное число контрчленов в операторе энергии взаимодействия, а следовательно, и бесконечное число перенормировочных констант. Каждой константе должна соответствовать определенная физическая величина. Итак, в теории с взаимодействием второго рода для перенормировки необходимо использовать бесконечное число физических величин. [36]
Пожалуй, своевременно сказать, что темой конференции было устранение расходимостей ( divergencies) в квантовой теории поля - тема, которая так волновала Гейзенберга, Паули и Дирака еще с 1928 года, когда они установили начала квантовой электродинамики. Все докладчики считали желательным ввести понятие о минимальном расстоянии, на котором законы электродинамики должны были быть изменены, но никто не знал, как это сделать. [37]
Известно, что применение простейшей - столообразной - функции размазывания 2) приводит к нарушению градиентной инвариантности ввиду появления не равной нулю массы фотона. Вместе с тем в этой работе, в которой проводилась общая программа устранения расходимостей без использования вычитательной процедуры, было высказано предположение о существовании такой функции размазывания, применение которой приведет к автоматическому выпадению массы фотона. Рассмотрению этого вопроса и посвящена настоящая заметка. [38]
К этому выводу приходится прийти даже в рамках самой схемы слабой турбулентности. Чем выше члены разложения, тем больше содержится резонансных множителей, и для устранения расходимостей иногда приходится производить выборочное суммирование рядов теории возмущений. Эта процедура достаточно привычна и, по-видимому, законна, но по мере увеличения амплитуды турбулентных шумов все же возникает тревожное чувство: а правильно ли и достаточно полно ли мы учитываем взаизмодействие резонансных частиц с волнами. Чтобы на него получить хотя бы качественный или полуинтуитивный ответ, нужно более детально представлять, что происходит с резонансными частицами при их взаимодействии с волнами. [39]
В третьей части книги рассмотрены квантовые эффекты в гравитационных полях. Общий анализ особенностей теории квантованных полей в гравитационном поле приведен в гл. Наиболее важными проблемами здесь являются интерпретация теории поля в терминах частиц, определение вакуумного состояния и устранение расходимостей из вакуумных средних тензора энергии-импульса. В частности, установлено соответствие между различными методиками устранения расходимостей и обсуждается вопрос о конформных аномалиях. [40]
В первой главе книги рассмотрен вводный материал - постановка вопроса в квантовой теории поля, типы полей, представления уравнения Шредингера, инвариантность теории относительно преобразрраний Лоренца. Третья глава посвящена общим вопросам теории взаимодействия полей. В четвертой главе приведены простейшие квантово-полевые задачи. В пятой главе дана методика устранения расходимостей в квантовой теории поля, которая используется в шестой главе для расчета радиационной поправки к магнитному моменту электронов и для расчета сдвига атомных уровней водорода. [41]
В третьей части книги рассмотрены квантовые эффекты в гравитационных полях. Общий анализ особенностей теории квантованных полей в гравитационном поле приведен в гл. Наиболее важными проблемами здесь являются интерпретация теории поля в терминах частиц, определение вакуумного состояния и устранение расходимостей из вакуумных средних тензора энергии-импульса. В частности, установлено соответствие между различными методиками устранения расходимостей и обсуждается вопрос о конформных аномалиях. [42]
В квантовых теориях поля возможны две различные ситуации. Первая - когда процедура устранения УФ-расходимостей приводит к появлению конечного числа неопределенных констант. Такие теории называются ренормируемыми. Вторая ситуация имеет место в том случае, когда при устранении расходимостей с помощью обычных методов квантовой теории поля ( например, регуляризации Паули - Вилларса или Боголюбова-Парасюка [1]) в теории появляется бесконечное количество неопределенных констант. Такие теории называются неренормируемыми. Здесь обычные методы квантовой теории поля заведомо неприменимы и необходимо использовать совершенно новые математические методы, позволяющие избежать появления бесконечного набора неопределенных параметров. [43]
Если же говорить о плотной низкотемпературной плазме, то здесь некоторое число электронов всегда будет связано с ионами. Возникающая при этом проблема правильного учета связанных состояний чрезвычайно сложна. Она приближенно решается лишь для слабо неидеальной плазмы, когда можно считать, что на взаимодействие связанной ион-электронной пары ( для определенности назовем ее атомом) не влияют окружающие частицы. При этом возникает трудность, связанная с расходимостью атомной статистической суммы. Для устранения указанной расходимости, обусловленной бесконечным числом возможных состояний изолированного атома, привлекают обычно различного рода соображения по ограничению атомной статистической суммы. [44]