Cтраница 1
Изучение математики развивает логическое мышление, сообщает необходимые сведения для понимания комплекса сложнейших задач, стоящих перед народным хозяйством. [1]
Изучение математики развивает логическое мышление, приучает человека к точности, к умению выделять главное, сообщает необходимые сведения для понимания сложнейших задач, возникающих в различных областях деятельности современного человека. [2]
Изучение математики на подготовительных отделениях существенно отличается от изучения математики в средьей школе. Отличие это состоит прежде всего в том, что на подготовительном отделении происходит обучение лиц с законченным средним образованием, имеющих перерыв в учебе. Обучение математике на подготовительных отделениях заключается в комплексном повторении школьного курса, в воспитании активных знаний и творческого усвоения навыков оперирования с математическими объектами. Основной упор при этом делается на те вопросы, глубокое и полное понимание которых является особенно важным при изучении высшей математики. Все эти особенности изучения курса математики на подготовительном отделении были учтены при создании данного пособия. Оно написано на основе лекций, которые читались авторами в течение ряда лет на подготовительном отделении Московского государственного университета им. [3]
Изучение математики в высшей технической школе необходимо расширить и углубить. [4]
Изучение математики требует систематической работы, рассчитанной на много лет и проводимой под руководством квалифицированных преподавателей с использованием лучших учебников. Популярные книги позволяют составить лишь общее представление о математике, изучить математику по ним трудно. [5]
Изучение математики чрезвычайно ценно с точки зрения педагогики. Формальная логика находит в математике благодатнейшую почву для упражнений и примеров. Ни одна наука не укрепляет гак веру в силу человеческого разума, как математика. Возможность доказательства любой теоремы исключает любые словесные ухищрения. [6]
При изучении математики постоянно приходится иметь дело с различными предложениями ( утверждениями), зависящими от одной или нескольких переменных. Например, предложение число 5 является делителем числа п зависит от переменной и, принимающей натуральные значения. [7]
При изучении математики мы уже неоднократно встречались с обобщением понятия числа. Первоначально под числами понимали лишь натуральные числа, которых достаточно для счета отдельных предметов. [8]
При изучении математики, например, роль практики сводится тс проверке теоретических положений и к решению задач. При рассмотрении экспериментальных и производственных дисциплин она предстает в виде наблюдений, практических и лабораторных работ, производственной, расчетной, конструкторской и другой деятельности. В общественных и гуманитарных науках практика характеризуется самой действительностью, оценкой практического состояния той или иной области деятельности. [9]
При изучении математики постоянно приходится иметь дело с различными предложениями ( утверждениями), зависящими от одной или нескольких переменных. Например, предложение число 5 является делителем числа я зависит от переменной п, принимающей натуральные значения При каждом п 5k, k е М, оно истинно, при каждом n - - 5k, k е 1, - ложно. Уразнения и неравенства также являются такого рода предложениями. Истинность или ложность этого предложения зависит от того, какое именно значение переменной х берется. Если, например, х 3, то предложение истинно, если х 0, то ложно. [10]
При изучении математики постоянно приходится иметь дело с различными предложениями ( утверждениями), зависящими от одной или нескольких переменных. Например, предложение число 5 является делителем числа / г зависит от переменной п, принимающей натуральные значения. [11]
При изучении математики психологический аспект часто важнее логического. Мне приходилось присутствовать на лекциях, в которых все было потрясающе логично, но слушатели ничего не понимали. Интуитивные соображения должны выступать первыми и лишь потом подкрепляться формальным доказательством. Интуитивные рассуждения позволяют нам понять, почему должна быть верной та или иная теорема, а затем уже при помощи прочных логических обоснований можно убедиться, что она действительно справедлива. [12]
При изучении математики весьма важно, чтобы учащийся понял и хорошо усвоил основные математические понятия, а не составил о них приближенное расплывчатое представление. То что понято и освоено, входит в плоть и кровь, делается естественным и очевидным, а следовательно, и простым в обращении. При изучении математики важно также, чтобы учащийся стремился овладеть процессом творческого мышления, чтобы он освоил сущность идей и понятий, понял их взаимосвязь, а не усвоил лишь их внешнюю окончательную форму, записанную с помощью символов. Часто мнение о трудности изучения математики связано с туманным и нечетким ее изложением на интуитивном уровне. Кажущаяся трудность тех или иных математических методов нередко связана с тем, что эти методы не были своевременно, достаточно хорошо разъяснены учащемуся и потому остались им не понятыми. Полное освещение понятия, как правили, не требует больше времени, чем создание о нем интуитивного описательного представления, нуждающегося в дополнительных пояснениях, и оправдывает себя при применении этого понятия, позволяя его правильно использовать. [13]
При изучении математики в ряде случаев возникает необходимость представления правильной дроби в виде суммы нескольких дробей более простого вида. [14]
При изучении математики во втузах порядок прохождения материала часто бывает связан не только внутренней логикой курса, но и сроками прохождения дисциплин, опирающихся на этот курс. Именно в связи с этим перенесен вперед ( по сравнению с предыдущими изданиями) параграф о векторной функции скалярного аргумента, так как нужда в нем в курсе теоретической механики возникает очень рано. Главы второй половины книги образуют циклы ( VIII и IX, X, XI и XII), которые могут изучаться почти независимо друг от друга. При этом глава X - дифференциальные уравнения - опирается лишь на самые простые сведения о функциях многих переменных. [15]