Cтраница 2
Свести описание многообразий мономиальных алгебр к изучению обобщенных многообразий мономиальных алгебр ( часть переменных, отвечающих циклам, служит коэффициентами обобщенных тождеств) и упростить таким образом доказательство основной теоремы. [16]
Общее допущение, которое принимается при изучении рима-новых многообразий, состоит в том, что рассматриваемые пространства предполагаются полными в смысле Коши, или, что равносильно, геодезически полными. Это предположение кажется вполне обоснованным вследствие того, что большое число важных римановых многообразий являются полными. [17]
Правило фаз представляет полезное и важное средство изучения сложного многообразия данных, собранных в настоящее время по многим системам. Оно настолько просто и в настоящее время считается настолько само собой разумеющимся, что трудно представить, до какой степени все ваши уравнения по фазовым равновесиям основываются на нем. Хотя правило фаз уже было рассмотрено в гл. IV в связи с изучением термодинамических свойств, желательно снова рассмотреть его здесь с этой точки зрения даже с риском некоторого повторения. [18]
В целом, ИЖ интересуется не столько изучением многообразия биологических организмов в реальной жизни, сколько исследованием и компьютерным моделированием жизни, какой она могла бы быть вне ее традиционного субстрата - белковых соединений и молекул ДНК. Основное допущение специалистов по ИЖ состоит в том, что сущность жизни определяется не столько свойствами этого материального субстрата, сколько организацией компонентов и процессов в целостную систему. [19]
Предыдущую теорию можно распространить на случай, когда ставится задача изучения многообразия Vp, погруженного в многообразие Vw ( pw), которое в свою очередь погружено в Vn при этом можно изучать его внутренние свойства, его свойства вложения в Vm и его внешние свойства в Vn. Матрица допустимых преобразований будет аналогична матрице (8.3), но единственными членами, отличными от нуля, будут члены, которые расположены в трех квадратах со сторонами р, т-р, п - т симметричных относительно главной диагонали, которая является также их главной диагональю. В тензорах, которые придется ввести, нужно будет различать три сорта индексов вместо двух. [20]
Увлечения ( любимые занятия в свободное время): коллекционирование и изучение многообразия объектов, исторически связанных с нефтью и газом, популярная и занимательная литература по науке и технике, история и традиции нефтегазового дела в России. [21]
Определение сепарабельных алгебр использует понятия, которые были введены топологами при изучении многообразий. Замечательно, что идеи гомологической алгебры оказались столь плодотворными в теории колец. [22]
К, S, И) служат основными моделями для сравнения при изучении более общих римановых многообразий. Настоящая глава не претендует на изложение даже основ теории групп Ли, однородных и, отдельно, симметрических пространств. [23]
В этом параграфе мы обсудим одно существенное свойство групп и множеств групп, наиболее полезное для изучения многообразий, порожденных этими группами. [24]
В XX веке внимание исследователей все больше стало переклю чаться с изучения культурных констант, то есть постоянных ус тойчивых элементов, существующих в более или менее неизменном виде во всех культурах и тем самым дающих возможность говорить о культуре вообще, на изучение многообразия культурного оформления человеком своего существования и изучение разли чий, наблюдающихся в разных культурах. [25]
При изучении сим-плектических многообразий иногда чрезвычайно удобно класть в основу определения онмплектпчпоети на внешнюю 2-форму со, а операцию вычислении скобки Пуассона. Свойства скобки Пуассо-iiii могут быть определены аксиоматически. При этом понятие скобки Пуассона и некотором смысле более гибкое, чем понятие канонической еимнлектической структуры, порожденной невырожденной формой CD. Во многих палачах механики можно успешна полышипты Я вырожденной скобкой Пуассона. [26]
В настоящем параграфе развиваются методы качественного исследования процессов управления, описываемых системами дифференциальных уравнений с частными производными. Предлагается методика изучения многообразий в функциональном пространстве решений этих систем. Получены условия устойчивости решений, являющихся суперпозицией автомодельных решений или простых волн. [27]
Нетрудно показать, что это соответствие взаимно однозначно. Таким образом, изучение многообразий автоматов сводится к изучению насыщенных многообразий автоматов и многообразий полугрупп. [28]
Для дивизоров на неособом многообразии рациональная эквивалентность совпадает с линейной эквивалентностью, и эта тема долго была центральной в алгебраической геометрии. Для 0-циклов на кривой это приводит к изучению многообразия Якоби. [29]
Наш подход к построению многообразий, определяемых простыми многогранниками, опирается на одну конструкцию из алгебраической геометрии. Эта конструкция была использована в работе [2] для изучения торических многообразий. Торические многообразия появляются, когда мы можем найти подгруппу D С ( С) т, изоморфную ( С) т-п, которая действует на U ( Pn) свободно. Ключевым моментом в нашем подходе является тот факт, что всегда можно найти подгруппу R С ( С) т, изоморфную ( R) m - n и действующую на U ( Pn свободно. В этом случае можно определить соответствующее фактор-многообразие, которое мы и называем многообразием, определяемым простым многогранником Рп. Мы строим эквивариантное вложение ге такого многообразия в U ( Pn) С С 1 ( см. теорему 2.4) и показываем, что для любой подгруппы R - ( M) m - n описанного выше типа композиция Zp - U ( Pn) - U ( Pn) / R вложения и проекции на пространство орбит является гомеоморфизмом. [30]