Cтраница 1
Изучение множества 7Г ( X, У) значительно упрощается, когда в нем имеется естественная групповая структура. Прежде чем уточнить, о чем идет речь, мы условимся о форме дальнейшего изложения. Мы рассматриваем инварианты двух сортов: фиксируется Y и каждому X относятся или JT ( Xt Y), или ( Y. Для каждого сорта доказываются свои теоремы; при этом их теории довольно долго остаются параллельными, точнее - двойственными. Двойственность эта занимает важное место в гомотопической топологии. Она называется двойственностью Экмана-Хилтона. Мы не будем касаться ее в этой книге, но дальше в этом параграфе будем писать текст в две колонки, так что двойственные определения утверждения и доказательства окажутся написанными рядом. [1]
Изучение множеств геометрических фигур, как правило, начинается с их систематизации. Например, во второй главе изложение вопросов задания прямых и плоскостей было начато с их классификации по признаку расположения относительно плоскостей проекций. Такой подход вносит определенную систему в изложение материала и существенно облегчает его усвоение. [2]
Изучение множества сходных объектов может проводиться как по качественному, так и по количественному признакам. Например, если обследуется партия деталей, то качественным признаком может быть стандартность ( или нестандартность) детали, а количественным признаком-размер детали. [3]
Изучение множества сходных объектов может проводиться как по качественному, так и по количественному признакам. Например, если обследуется партия деталей, то качественным признаком может быть стандартность ( или нестандартность) детали, а количественным признаком - размер детали. [4]
Изучению множеств с такой точки зрения посвящена очень интересная и сложная область математики, называемая топологией. [5]
При изучении множеств М СЕ используются также понятия максимального и минимального элементов. Эти понятия не нужно путать с супремумами и инфимумами, принадлежащими М; более того, максимальный элемент может не быть верхней границей, а минимальный - нижней. Мажоранты, миноранты, супремумы и инфимумы существуют не всегда. Если для любых двух элементов из Е существует мажоранта, то Е называют направленным. Если юхукух следует равенство х у ( как это часто бывает), то и супремум и инфимум единствен. [6]
При изучении множеств в топологических пространствах большое значение имеет понятие компактного множества. [7]
Гармонический синтез требует изучения разнообразных множеств, в том или ином смысле пренебрежимо малых. Так, обширный класс теорем синтеза утверждает, что функция при определенных условиях почти везде совпадает с суммой своего ряда Фурье. Бывает и так, что эта характеристика оказывается слишком грубой, и адекватную задаче характеристику пренебрежимости приходится искать среди хаусдорфовых мер или в теории потенциала - как некоторую емкость множества; нередко такая характеристика формулируется в теоретике - - числовых терминах. Трудно уловимые характеристики пренебрежимости исключительного множества бывают нужны и в связи с проблемами перевода. Ясно, что множество Хелсона обязано быть малым; уточнение этого смутного ощущения очень не просто и служит предметом весьма глубокой и тонкой теории. Это направление исследований восходит к Контору. [8]
Одним из способов изучения множества всех процессов, порождаемых системой, служит изучение языков соответствующей сети Петри. Однако языки сети Петри недостаточно полно отражают поведение моделируемой системы. [9]
Настоящая работа посвящена изучению множества отмеченных поверхностей с точностью до их изоморфизма. Результаты основаны на сопоставлении таким поверхностям точек некоторого симметрического пространства ( периодов поверхности), к определению которого мы сейчас перейдем. [10]
Сейчас мы займемся изучением множества Уй движений плоскости II, оставляющих неподвижной некоторую точку 0 этой плоскости; это важно потому, что, с одной стороны, понятие вращения очень существенно, а с другой стороны, нам это понадобится при определении углов. [11]
Наконец, при изучении множества преобразований всегда нужно будет выяснить, коммутативно или нет умножение. [12]
Следующие леммы показывают, что изучение р-макси-мальных множеств позволяет глубже понять структуру оптимального расписания. [13]
Классическая логика высказываний предназначена для изучения множества простых утверждений, а также построенных из них составных утверждений. На интуитивном уровне подразумеваемой интерпретацией для этих утверждений служит возможный мир, в котором каждое утверждение истинно или ложно. [14]
Поскольку язык становится постепенно главным инструментом изучения множества объектов, посмотрим, как он работает. Звучание слова шапка оставалось бы для него столь же бессмысленным, как и какое-нибудь слово на языке индейского племени чоктау, если бы эти звуки не произносились в связи с конкретным действием, в котором принимают участие разные люди. Когда мать готовится выйти с ребенком из дому, она говорит шапка, надевая что-то ему на голову. Ребенок любит гулять; во время прогулки мать и дитя не просто находятся рядом, они оба заинтересованы в прогулке: они вместе получают удовольствие от нее. Благодаря соединению с другими факторами деятельности звукосочетание шапка приобретает для ребенка тот же смысл, какой оно имеет для его родителей, и становится знаком деятельности, в которую входит. Тот факт, что язык состоит из звуков, понятных всем участникам общения, сам по себе достаточен, чтобы утверждать: смысл звукосочетания зависит от его связи с совместным опытом. [15]