Cтраница 3
Вероятностный подход, получивший в настоящее время широкое распространение в комбинаторике, впервые был использован в почти современном виде В. Л. Гончаровым, применившим его к изучению множества Sn всех подстановок степени п и серий в случайных ( 0, - последовательностях. [31]
Общая топология обязана своим возникновением серии работ Кантора, опубликованных в 1879 - 1884 гг. Обсуждая проблемы единственности тригонометрических рядов, Кантор сосредоточился на изучении множеств исключительных точек, в которых можно было опустить некоторые условия теорем, не нарушая их заключений. Впоследствии он посвятил себя исключительно исследованию множеств, создав, таким образом, одновременно теорию множеств и общую топологию. [32]
И действительно, прошло уже более 128 лет с того дня, когда Д. И. Менделеев построил свою первую систему элементов, но до сих пор тема, связанная с изучением естественного множества атомов, привлекает пристальное внимание ученых. Вроде бы все химические элементы разместили в таблице и саму таблицу структурно усовершенствовали, и природу периодичности объяснили, и Периодический закон сформулировали, а ученые все не унимаются. Что еще не удовлетворяет их в этой, казалось бы, вдоль и поперек изученной проблеме. [33]
Независимо от того, каков ваш профильный предмет, содержание этого учебного курса включает в себя все элементы, необходимые для того, чтобы он стал самым лучшим из изучаемых вами предметов, лучшим в смысле изучения множества вопросов о бизнесе, а также в привлечении вашего внимания к нему с начала и до конца. Включайтесь в работу, грызите гранит науки и вы получите максимум того, что может дать вам этот предмет. А по мере того как вы будете продвигаться в изучении предмета, постоянно имейте в виду следующее изречение Ральфа Уоддо Эмерсона: Коммерция - это игра, в которую играют многие, но лишь немногие играют хорошо. Тот текст, что помещен в этой книге, предназначен исключительно для того, чтобы помочь вам стать более мудрым и ловким игроком. [34]
При исследовании проблемы о мощности С А - множеств Н. Н. Лузин вводит проективные множества. Изучение проективных множеств даже второго класса наталкивается на непреодолимые трудности. Так, не решен полностью вопрос об измеримости множеств ( 52) их мощности и о наличии у них свойства Бэра. Важные результаты в этом направлении получены П. С. Новиковым [4]: существует несчетное С А - множество, относительно к-рого непротиворечиво предположение, что оно не содержит совершенного подмножества; существует множество ( В2), относительно к-рого непротиворечиво утверждение, что оно неизмеримо. Хаусдорфом [9] общей теории теоретико-множественных операций; однако основной класс операций составляют положительные теоретико-множественные операции, или бе-операции. [35]
При изучении множества экземпляров однотипных изделий приходится рассматривать индивидуальную долговечность / как случайную ( неотрицательную) величину. [36]
Например, если вашей целью являются маркетинговые исследования, включите в сферу своих поисков организации как государственного, так и частного сектора, фирмы как регионального, так и общенационального масштаба. Только после изучения множества вариантов можно сосредоточить свое внимание на конкретных отраслях деятельности и круге обязанностей, которые могут подходить вам. Вам необходимо составить перечень своих основных целей. Среди этих целей могут быть: работа в небольшой компании, работа в большом городе, работа в штатах Солнечного пояса, занятия маркетинговыми исследованиями, работа на фирме по электронной обработке данных. [37]
Если такое сложное инвариантное множество / еще и притягивающее, то оно - странный аттрактор, обладающий свойством локальной неустойчивости, по устойчивый в целом. Наряду с таким статическим изучением сложных седловых множеств / представляют интерес и исследования, выясняющие, как они возникают в динамике - при изменении параметров. Сочетание статического и динамического подходов позволяет не только полнее исследовать стохастические и хаотические движения, но во многих случаях облегчает их обнаружение и изучение. [38]
Различные понятия емкости широко используются в комплексном анализе и, в частности, в теории распределения значений. Начнем с изложения понятия плю-рисупергармонической емкости и ее применения к изучению множества дефектных значений, найденного недавно А. [39]
Brim) показал, что видоизменение этого метода может служить основой для изучения множества почти простых чисел. [40]
Из сказанного выше можно сделать вывод, что величина процента роста ( или падения) потребления энергоресурсов в капиталистических странах, подверженная воздействию множества трудно учитываемых экономических, социальных, политических и других явлений, не может быть надежно определена путем экстраполяции даже на небольшое время вперед. В социалистических же странах эта величина устанавливается государственными планирующими органами на основе изучения множества факторов экономического, социологического, политического характера. [41]
Разработка эффективного алгоритма приносит моральное удовлетворение и прямо окупается на практике. Как видно на примере решения задачи связности, просто сформулированная задача может приводить к изучению множества алгоритмов, которые не только полезны и интересны, но и представляют увлекательную и сложную для понимания задачу. Мы встретимся со многими остроумными алгоритмами, которые были разработаны за долгие годы для решения множества практических проблем. По мере расширения области применения компьютерных решений для научных и экономических проблем возрастает важность использования эффективных алгоритмов для решения известных задач и разработки эффективных решений для новых проблем. [42]
К, а место решений занимают рациональные точки со значениями в поле К или его конечном расширении. Поэтому можно сказать, что основная задача диофантовойгео-м е т р и и состоит в изучении множества Х ( К) рациональных точек алгебраич. [43]
В целом же утилитаризм, будь то утилитаризм правил или утилитаризм действий, позволяет оправдывать пересмотр самих правил. Поскольку высшим критерием для него является принцип пользы, то если, скажем, эмпирическим путем, на основе изучения множества конкретных случаев, когда данное правило нарушалось, будет выяснено, что отказ от него не влечет серьезных негативных последствий для общей морали и, сверх того, позволяет максимизировать общее благо - в таком случае в глазах сторонника утилитаризма пересмотр правила будет вполне оправданным. [44]
Однако в функциональном анализе, в теории гомотопий1 и постепенно во все новых областях исследований рассмотрение отдельных функций заменяется изучением множеств, колец, идеалов функций. [45]