Cтраница 2
Второе основное утверждение о точных отображениях касается их существования. [16]
Доказательство основного утверждения проводится в два этапа. [17]
Доказательство основного утверждения предыдущего абзаца можно получить при помощи правила векторного сложения, если принять, что все связи углерод-водород имеют одинаковые моменты, а моменты всех связей углерод-углерод равны нулю и валентные углы имеют одни и те же значения в разных молекулах. Простейшее доказательство, основанное на этих предположениях, сводится к следующему: дипольный момент метана равен нулю. Поэтому результирующий момент любых трех связей углерод-водород должен быть по величине равен моменту четвертой связи и иметь противоположное направление. Поэтому дипольный момент вещества не должен м енять-ся, если атом водорода, соединенный с углеродом, заменяется на метильную группу или наоборот. [18]
Вместе с тем основные утверждения Пуанкаре могут быть строго обоснованы для метрик, достаточно близких к стандартной. В отличие от 1) сейчас речь идет не об окрестности стандартной метрики в однопараметрическом семействе, но о ее окрестности в пространстве всех метрик. [19]
Из (36.19) вытекает основное утверждение этого пункта. [20]
Примем теперь указанные выше основные утверждения за аксиомы. Всякая теорема, являющаяся следствием этих аксиом, выполняется и для классической проективной плоскости. [21]
Переходим к доказательству основного утверждения этого пункта. [22]
Переходим к доказательству основного утверждения. Среди граней тетраэдра ABCD найдется по крайней мере одна, форма которой будет отлична от равностороннего треугольника. Пусть, например, треугольник ЛВС не равносторонний. Вообразим тетраэдр A B C D, основанием которого служит любой равносторонний треугольник, вписанный в ту же окружность, что и треугольник ABC. По лемме площадь треугольника А В С больше площади треугольника ABC, а поскольку тетраэдры ABCD и A B C D имеют одинаковую высоту, то объем тетраэдра A B C D вопреки предположению больше объема тетраэдра ABCD. Итак, среди всех тетраэдров, вписанных в данную сферу, наибольшим объемом обладает правильный тетраэдр, что и требовалось доказать. [23]
Приступаем теперь к основному утверждению настоящего параграфа. [24]
Теперь мы готовы сформулировать основные утверждения об эквивалентности. [25]
Теперь уже нетрудно доказать основное утверждение. [26]
Мы готовы теперь доказать основное утверждение этого параграфа. [27]
Теперь перейдем к доказательству основного утверждения: все графики, получаемые при итерациях уравнения ( 145), звездные. Учитывая это, нетрудно убедиться, что уравнение ( 145) обладает свойством сохранения звездности, а именно: если все графики Г вплоть до некоторого порядка являются звездными, то получаемые при итерациях графики следующего порядка также будут звездными. [28]
Переходим теперь к доказательству основного утверждения этого раздела: в Jf - форме все графики Г являются звездами. [29]
Эти факты составляют содержание основного утверждения анализа размерностей, так называемой я-теоремы. [30]