Cтраница 4
Согласно этим определениям в случае топологического пространства остаются справедливыми основные утверждения § 2, доказанные там для метрических пространств. Это вполне естественно, поскольку доказательства этих утверждений в основном используют понятие открытого и замкнутого множества и непосредственно не зависят от введенной там метрики. [46]
Завершая статью, мы хотели бы еще раз подчеркнуть основное утверждение, которое служит ее стержнем. Независимо от того, будут ли тахионы когда-нибудь обнаружены в природе как самостоятельные частицы, они уже сегодня составляют важнейший элемент систем, обнаруживающих неустойчивость по отношению к фазовому переходу в стабильное состояние. Именно тахионная мода при своем нарастании со временем осуществляет фазовый переход, разрушая старую фазу и создавая новую. При подходе к точке фазового перехода определяющую роль начинает играть мягкая мода [8], частота которой стремится к нулю, а квадрат ее переходит от положительных значений через нуль к отрицательным. Это и есть тахионная степень свободы, о которой много раз говорилось выше. Параметрами тахиона - скоростью С и ( мнимой) массой Г - определяются характеристики самого фазового перехода и конечного состояния системы. И подчеркнем еще раз: несмотря на свои необычные свойства, тахион - не досужая выдумка теоретиков, а реальная составная часть физической картины мира. [47]
Другие теоремы разложения так же, как и почти все основные утверждения теории систем элементов из Я, могут быть перенесены на системы элементов из Нт. Отметим, что, вводя скалярное произведение двух векторов, не обязательно выражать его через их составляющие. Если имеется возможность составить матрицу Грама системы элементов (7.1), то можно высказать соответствующие утверждения о свойствах этой системы элементов. [48]