Другое утверждение

Cтраница 3

Теоремы 4.4 ( а) и 4.4 ( 6) являются обычными обобщениями других утверждений разд. [31]

Структура представления связей между высказываниями. [32]

Обратите внимание - все утверждения являются либо предположениями, введенными пользователем, либо обосновываются наличием других утверждений. В следующем разделе мы рассмотрим другую, более сложную систему отслеживания истинности предположений, в которой допускается использовать в качестве обоснования отсутствие запрещающей информации. [33]

Необходимо признать, что при отрицании необходимости дискурса в математике, то есть необходимости дедуктивного выведения одних утверждений из ранее доказанных других утверждений на основе привлечения логической аргументации, ни о каких неявных элементах знания не приходится говорить вообще. [34]

Утверждение Дженсена, что нет нужды знать, что такое интеллект, не противоречит, в сущности, его другому утверждению, что тесты умственного развития измеряют интеллект как объективную реальность в той же самой мере, в какой атомы или гены являются аспектами объективной реальности. И одновременно можно утверждать, что они являются аспектами объективной реальности, как любое другое понятие. В этом смысле домовые тоже составляют аспект объективной реальности, поскольку есть люди, верящие в существование домовых. Но есть существенное различие между воображаемым понятием и реальным, то есть таким, которое отражает нечто реально существующее. [35]

Так же как и в предыдущей задаче, замкнутыми утверждениями, значения истинности которых не зависят от того, истинны или ложны другие утверждения, являются лишь те, в которых кто-нибудь из островитян говорит о том, где он живет. [36]

Следует иметь в виду, что можно исходить при построении классической механики и не из этих положений, а из совокупности некоторых других утверждений, принятых за основные. Мы избрали именно эти положения, во-первых, как близкие ( но не точно совпадающие) к тем, из которых долгое время исходили после Ньютона, во-вторых, чтобы не слишком резко отступить от привычного школьного способа изложения механики и, в-третьих, чтобы в самой схеме изложения несколько отобразить исторический путь развития механики, в котором статическое учение о силе предшествовало динамическому, хотя ради этих преимуществ нам и пришлось поступиться некоторыми другими и, в частности, может быть некоторой строгостью и изяществом изложения. [37]

Иногда для доказательства нек-рого утверждения А ( п) индукцией по п приходится одновременно с А ( п) доказывать индукцией по п ряд других утверждений, без к-рых индукцию для А ( п) не удается провести. [38]

Такой дебют тем более оправдан, что лишь эги утверждения замкнуты, то есть их значения истинности не зависят от того, истинны или ложны другие утверждения. Что же касается утверждений ( 1) - ( 6), то определить их значения истинности не представляется возможным до тех пор, пока мы не выясним, куда ведет каждая дорога. [39]

Определенные утверждения в данной системе принимаются как аксиомы; кроме того, вводятся также некие специальные правила, по которым можно на основании этих аксиом доказывать различные другие утверждения. Таким образом, в данной системе имеется вполне определенное свойство утверждения, называемое его доказуемостью. [40]

Для того чтобы позволить новой информации вытеснять предыдущие заключения, мы используем немонотонные причины для допущений, в которых одно допущение зависит от отсутствия допущения некоторого другого утверждения. При выполнении таких пересмотров TMS прослеживает причины допущений для того, чтобы отыскать последовательности изменений в множестве предположений. [41]

Из этого результата можно было бы тотчас вывести алгебраическую независимость е и я ( рассмотрев 1, 2л /, е, е2лг), а также все другие утверждения о независимости, касающиеся обычной экспоненциальной функции и логарифма, которые, чувствуется, должны быть справедливы, например, утверждение, что л не может лежать в поле, полученном присоединением к алгебраическим числам значений экспоненциальной функции, взятием алгебраического замыкания и итерированием этих двух операций. Такие утверждения относятся к значениям экспоненциальной функции, лежащим в некоторых полях степени трансцендентности п, и можно надеяться, что путем соответствующего углубления теоремы 1 желаемые результаты будут достигнуты. [42]

Замечание 12.3. Если в теоремах 12.1 - 12.3 отказаться от требования дифференцируемости по Гато функционала, то о разрешимости систем Ритца, разумеется, нельзя говорить, но другие утверждения этих теорем сохраняются. Именно, приближения Ритца (12.2) существуют при любом п и они образуют минимизирующие последовательности. [43]

Если же оба утверждения ложны, тогда обитатель лечебницы, который примет за истину одно из них, непременно должен оказаться безумным, а значит, обязательно должен поверить и другому утверждению, поскольку оно тоже будет ложным. [44]

Главное значение пропозициональной логики и логики предикатов состоит в том, что с их помощью определяются математические модели, позволяющие доказывать истинность или ложность одних утверждений путем построения вывода из множества других утверждений или предположений. [45]

Страницы: 1 2 3 4